文档介绍：初三二次函数知识点

　　二次函数知识点在初中数学中是十分重要的一个章节。今天我就与大家分享：，希望对大家的学习有帮助!

　　一

　　

　　一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax^2+bx+c

　　a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下,IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,。

　　二次函数表达式的右边通常为二次三项式。

　　

　　一般式：y=ax^2+bx+ca，b，c为常数，a≠0

　　顶点式：y=ax-h^2+k [抛物线的顶点Ph，k]

　　交点式：y=ax-x₁x-x ₂ [仅限于与x轴有交点Ax₁ ，0和 Bx₂，0的抛物线]

　　注：在3种形式的互相转化中，有如下关系:

　　h=-b/2a k=4ac-b^2/4a x₁,x₂=-b±√b^2-4ac/2a

　　

　　在平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像，可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。

　　

　　。对称轴为直线 x = -b/2a。

　　对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴即直线x=0

　　，坐标为：P -b/2a ，4ac-b^2/4a 当-b/2a=0时，P在y轴上;当Δ= b^2-4ac=0时，P在x轴上。

　　。

　　当a>0时，抛物线向上开口;当a<0时，抛物线向下开口。|a|越大，则抛物线的开口越小。

　　。

　　当a与b同号时即ab>0，对称轴在y轴左;

　　当a与b异号时即ab<0，对称轴在y轴右。

　　。

　　抛物线与y轴交于0，c

　　

　　Δ= b^2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点。

　　Δ= b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。

　　Δ= b^2-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数x= -b±√b^2-4ac 的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a

　　

　　特别地，二次函数以下称函数y=ax^2+bx+c，

　　当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程以下称方程，即ax^2+bx+c=0

　　此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。

　　=ax^2，y=ax-h^2，y=ax-h^2 +k，y=ax^2+bx+c各式中，a≠0的图象形状相同，只是位置不同。

　　当h>0时，y=ax-h^2的图象可由抛物线y=ax^2向右平行