文档介绍：高等院校非数学类本科数学课程
——一元微积分学
大学数学(一)
第六讲常数项级数的审敛法
脚本编写、教案制作:刘楚中彭亚新邓爱珍刘开宇孟益民
第二章数列的极限与常数项级数
本章学习要求:
第二章数列的极限与常数项级数
第五节常数项级数的审敛法
常数项级数
正项级数
交错级数
任意项级数
一般项级数
正项级数收敛的充要条件
比较判别法
达朗贝尔比值判别法
柯西根值判别法
若级数
则称之为正项级数.
定义
实质上应是非负项级数
正项级数
{Sn} 有界.
定理
正项级数的部分和数列是单调增加的
单调有界的数列必有极限
理由
在某极限过程中有极限的量必界
级数
是否收敛?
该级数为正项级数, 又有
(n =1, 2, …)
故当n 1 时, 有
即其部分和数列{Sn} 有界, 从而, 级数
解
例1
3. 正项级数敛散性的比较判别法
且 0 un vn ( n = 1, 2, …)
大收小收, 小发大发.
记
0 un vn (n = 1, 2, …)
0 Sn Gn
证(1)