05－第5讲常数项级数的概念.ppt

文档介绍：高等院校非数学类本科数学课程
——一元微积分学
大学数学(一)
第五讲常数项级数的概念和性质
脚本编写、教案制作:刘楚中彭亚新邓爱珍刘开宇孟益民
第二章数列的极限与常数项级数
本章学习要求:
第二章数列的极限与常数项级数
第四节常数项级数的概念和性质
一. 无穷级数的概念
二. 级数收敛的必要条件
三. 无穷级数的基本性质


设有数列{un}: u1 , u2 , …, un , …
为一个无穷级数, 简称为级数.
称 un 为级数的一般项或通项.
则称表达式
下列各式均为常数项级数
例1
下列各式均为函数项级数
例2
2. 级数的敛散性定义
无穷级数
的前 n 项之和:
称为级数的部分和.
若
存在, 则称级数
收敛.
S 称为级数的和:
若
不存在( 包括为) ,
发散.
则称级数
讨论等比级数
的敛散性.
等比级数的部分和为:
当公比| r | < 1 时,
此时等比级数收敛, 其和为:
解
例3