文档介绍：知识点
第一章随机事件与概率
本章重点：随机事件的概率计算．
1．*＊事件的关系及运算
(1）（或）．
（2）和事件： ; （简记为）．
(3）积事件：，（简记为或）．
（4) 互不相容：若事件A和B不能同时发生,即
（5）对立事件：．
（6) 差事件：若事件A发生且事件B不发生，记作（或) ．
　　
(7) 德摩根（De Morgan）法则：对任意事件A和B有
，。
2． *＊古典概率的定义
古典概型:
．
几何概率
·
3．＊*概率的性质
(1) ．
(2）（有限可加性) 设n个事件两两互不相容，则有
．
(3)．
（4）若事件A，B满足，则有
，
．
(5）．
(6) (加法公式）对于任意两个事件A，B，有
。
对于任意n个事件,有
.
4．＊*条件概率与乘法公式
.
乘法公式：
.
5．＊随机事件的相互独立性
事件A与B相互独立的充分必要条件一：
,
事件A与B相互独立的充分必要条件二：
．
对于任意n个事件相互独立性定义如下:对任意一个，任意的，若事件总满足
，
则称事件相互独立．这里实际上包含了个等式．
6．*贝努里概型与二项概率
设在每次试验中,随机事件Ａ发生的概率，则在n次重复独立试验中．，事件Ａ恰发生次的概率为
，
7．*＊全概率公式与贝叶斯公式
贝叶斯公式:
如果事件两两互不相容，且,，，则
．
第二章一维随机变量及其分布
本章重点：离散型和连续性随机变量的分布及其概率计算．
概率论主要研究随机变量的统计规律,也称这个统计规律为随机变量的分布．
1．＊＊离散型随机变量及其分布律
　
分布律也可用下列表格形式表示：
　2．＊概率函数的性质
　　（1）　，　
　　（2)　．
　3．*常用离散型随机变量的分布
　(1）　0—1分布，它的概率函数为
，
其中，或1，．
　(2）　二项分布，它的概率函数为
，
其中,,．
　(４)＊*　泊松分布，它的概率函数为
，
其中，，．
．4．*二维离散型随机变量及联合概率
二维离散型随机变量的分布可用下列联合概率函数来表示：
其中，．
5．*二维离散型随机变量的边缘概率
设为二维离散型随机变量，为其联合概率(）,称概率为随机变量的边缘分布律,记为并有
，
称概率为随机变量Y的边缘分布率,记为，并有
=.
6．随机变量的相互独立性．
设为二维离散型随机变量，与相互独立的充分必要条件为
多维随机变量的相互独立性可类似定义．即多维离散型随机变量的独立性有与二维相应的结论．
　　7．＊随机变量函数的分布
　设是一个随机变量，是一个已知函数，是随机变量的函数,它也是一个随机变量．对离散型随机变量，下面来求这个新的随机变量的分布．
　设离散型随机变量的概率函数为
则随机变量函数的概率函数可由下表求得
　　　　　　
但要注意，若的值中有相等的，则应把那些相等的值分别合并,同时把对应的概率相加．
第三章连续型随机变量及其分布
　本章重点：一维及二维随机变量的分布及其概率计算,边缘分布和独立性计算．
1．＊分布函数
随机变量的分布可以用其分布函数来表示,
．
　2．分布函数的性质
　　（1)　
　（2）；
由已知随机变量的分布函数,可算得落在任意区间内的概率
．
3．联合分布函数
二维随机变量的联合分布函数
．
　 4．联合分布函数的性质
　（1）　 ;
　 (2) ，
　　　　;
　 (3）　．
5．＊*连续型随机变量及其概率密度
　设随机变量的分布函数为，如果存在一个非负函数，使得对于任一实数，有
成立,则称X为连续型随机变量，函数称为连续型随机变量的概率密度．
　 6．＊＊概率密度及连续型随机变量的性质
　　（１）
　　（２);
　 (３)；
　（4）设为连续型随机变量，则对任意一个实数c，；
　 (5）　设是连续型随机变量的概率密度，则有
　　　　　　＝．
7．＊＊常用的连续型随机变量的分布
　(1)　均匀分布，它的概率密度为