文档介绍：结构随机振动读书笔记
一:导论
现代交通运输工具、能源动力装置，航空航天飞行器以及各类建筑物等，在使用中大多会产生或经受复杂的振动激励,特别是随机振动激励,由之会引起相关的振动环境问题,即设适应性与人员舒适性、可靠性问题,及结构振动疲劳与耐久性问题等。为了在设计中对这些问题加以分析预计并进行必要的验证性试验,往往需要对有关机械结构或其部件进行随机振动响应分析;随机振动（Random vibration）分为确定性振动和随机振动两类,本课程主要讲解了随机激励和确定结构导致的随即反应，随机的振源一般有地震、风、海浪、路面、大气气流等等,从力学上讲，随机振动是结构动力学的一个分支，是对传统振动的发展。从数学上讲，随机振动是随机过程在结构个分支,是对传统振动的发展。从数学上讲，随机振动是随机过程在结构动力学中的应用。研究随机振动的目的,是研究结构在随机激励下随机响应的概率特性；从工程观点来看,其最终目的分析结构系统在随机激励下，研究结构在其使用期内的功能和可靠度。所以，在随机振动理论分析中,将荷载(外加激励）系统作为随机过程加以模型化，并用概率论来定量评价结构（机械）系统具有何种程度的可靠度(安全度）。
工程中的随机振动问题包括振动预测（正问题）、振动环境预测(反问题之一）、系统识别（反问题之二）三种，振动预测是指已知输入的统计量，求输出的统计量，已知输入的统计量，求输出的统计量，进而确定系统的动力可靠度；振动环境预测已知系统的参数和输出,求输入,比如地震反演分析；系统识别是指输入、输出已知，求系统（参数）识别系统的物理参数,如结构的刚度、系统（参数）识别系统的物理参数，如结构的刚度、阻尼、。
本课程的主要内容包括：一，随机过程相关的数学基础；二，结构动力学相关知识;三，线性系统的随机振动；四，非线性系统的随机振动；五，：线性系统较为完善，非线性系统从上个世界60年代成为热点，非平稳理论还处于研究的初级阶段，随机系统的静力问题有一些研究随机有限元法随机系统的振动问题研究几乎看不到，动力可靠性理论目前研究并不多。
二：随机振动的数学基础
2。1 概率论中的基本概念
随机试验、事件、概率空间
随机试验E的一个可能结果ω叫做基本事件，也称为样本点。所有基本事件的集合,叫做基本事件空间，也称样本空间，以Ω记之。—个随机试验的描述应该包括基本事件空间Ω，事件体B和概率P（A).这三个要素应该看成一个统一的整体，构成与随机试验有关的所谓概率空间（Ω、B、P）。可见概率空间(Ω、B、P)是随机试验的数学描述.
2。条件独立
设是一概率空间，，而且，，则在发生之下，的条件概率：
其中是、同时出现的概率。由上式可以得到
(1。1—2)
，则有
此时称事件与独立，否则称与相关。
。3 随机变量
设是一概率空间。以R1表示实轴，如果对Ω中的每个样本点，有一实数和它对应，我们就得到定义在Ω上实值点函数。如果对每一，集合是σ－域中的事件即
我们就称为随机变量。
。4 概率分布
对于给定的实数x,是一个事件,它的概率是一个依赖于x的函数：
(1。1-11)
称为随机变量X的分布函数。它在区间都有定义，是x的非减函数，即对有,而且有,而且，。
如果随机变量X的分布函数是连续的,且几乎处处可微，我们称X为连续型随机变量。对于连续型随机变量，导数
(1。1—12)
称为随机变量X的密度函数，又称概率密度。
下面给出几个具体的分布形式:
正态分布
正态分布的密度函数为
, (1。1-26a)
其中，与分别为的数学期望和方差（—10）。特殊情况下，当，时，。
指数分布
指数分布的密度函数为
(-26b）
式中——大于零的常数.
Rayleigh分布
Rayleigh分布密度函数为
， (1。1-26c）
其中为常数。
多维随机分布
常见的多维随机向量有状态分布,其密度函数形式为：
（1。1-26d）
其中：，，是的数学期望。
是协方差矩阵， ,表示的逆矩阵，表示转置。
。5 数字特征
在实际中,随机变量最有用的数字特征是它的一些矩,特别是一阶