文档介绍：§ 非参数假设检验方法
一、2拟合优度检验
二、柯尔莫哥洛夫
三、斯米尔诺夫检验
四、独立性检验
在前面的课程中,我们已经了解了假设检验的基本思想,并讨论了当总体分布为正态时,关于其中未知参数的假设检验问题.
然而可能遇到这样的情形,总体服从何种理论分布并不知道,要求我们直接对总体分布形式提出种种假设,然后利用样本信息对假设进行检验。
在统计学中把不依赖于分布形式的统计方法称为非参数统计。对总体的分布形式的检验就是非参数检验。
例如,从1500到1931年的432年间,每年爆发战争的次数可以看作一个随机变量,椐统计,这432年间共爆发了299次战争,具体数据如下:
战争次数X
0
1
2
3
4
223
142
48
15
4
发生 X次战争的年数
在概率论中,大家对泊松分布产生的一般条件已有所了解,容易想到,每年爆发战争的次数,可以用一个泊松随机变量来近似描述. 也就是说,我们可以假设每年爆发战争次数分布X近似泊松分布.
现在的问题是:上面的数据能否证实X 具有泊松分布的假设是正确的?
又如,某钟表厂对生产的钟进行精确性检查,抽取100个钟作试验,拨准后隔24小时以后进行检查,将每个钟的误差(快或慢)按秒记录下来.
问该厂生产的钟的误差是否服从正态分布?
再如,某工厂制造一批骰子,声称它是均匀的.
为检验骰子是否均匀,要把骰子实地投掷若干次,统计各点出现的频率与1/6的差距.
也就是说,在投掷中,出现1点,2点,…,6点的概率都应是1/6.
问题是:得到的数据能否说明“骰子均匀”的假设是可信的?
本章只介绍2拟合优度检验、柯尔莫哥洛夫以及斯米尔诺夫检验、独立性检验方法。
除此还有:符号检验、游程检验、秩和检验等等。

这是一项很重要的工作,不少人把它视为近代统计学的开端.
2检验法.
2检验法是在总体X 的分布未知时,根据来自总体的样本,检验关于总体分布的假设的一种检验方法
一、2拟合优度检验
适用范围广:一个离散、连续、正态总体都适用。
1、多项分布的2检法
离散总体
对一次抽样来说,
现在对总体X进行假设,即对X的分布律进行假设
由于频率是概率的近似表现,
那么当容量 n 较大时,
类似于以前的检验方法,取一个标准化的度量。
为此在1900年,英国统计学家 Karl Pearson 首先提出
从该统计量直观上判断有,
另外,用该统计量对总体分布律进行检验,还必须知道其分布。 Pearson给出了其渐近分布。
定理1
由此可以建立 H0 的拒绝域
只要给定一组样本观察值,代入检验统计量计算后,就能得出结论。