分段线性插值.ppt

文档介绍：分段线性插值
(1)L(x)用分段函数表示,且L(xi)=f(x)=yi,且在[a,b]连续;
(2)L(x)在第 i 段表达式:
基函数构造
余项
缺点:分段线性插值函数在结点的已接到数一般不存在,查值曲线不够光滑。
三次样条插值
插值函数S(x):
(1)S(x)在字区间[xi,xi+1]的表达式Si(x)都是次数不高于3的多项式;
(2) Si(x)=yi;
(3) S(x)在整个区间[a,b]上有连续的二阶导数。
n+1个未知量,n-1个方程组
边界条件
m边值条件
M边值条件
周期边值条件
已知,特别称为自然边界
当y=f(x)为周期为b-a为周期的周期函数,要求S(x)也是周期函数,端点满足:
一位插值Matlab求解
Matlab一维插值函数interp1
interp1(x,y,cx,’method’)
x,y-----结点数据坐标(x必须单调);
cx-----需要插值的横坐标数组,cx不能超出x的范围;
Method-----提供四种方法:
‘nearest’-----最近邻点插值;
‘linear’-------线性插值;
‘spline’-------三次样条插值;
‘cubic’--------三次插值。
二维插值
通过全部已知节点f(xi,yi)=zij(i=0,1,2, …m;j=1,1,2, …n),构造一二元函数z=f(x,y),然后再利用f(x,y)插值,即z*= f(x*,y *);分为网格节点插值和散乱节点插值两种。
网格节点插值
(xi,yi)
(xi+1,yi)
(xi+1,yi+1)
(xi,yi+1)
最临近点插值
分片线性插值
(xi,yi)
(xi+1,yi)
(xi+1,yi+1)
(xi,yi+1)
f1
f2
f3
f4
第一片下三角形区域(x,y)满足:
插值函数为:
第二片上三角形区域(x,y)满足:
插值函数为:
双线性插值
双线性插值函数:
利用矩形四届点的函数值,得到四个代数方程,正好确定四个参数。
散乱数据插值
给定一组节点,
反距离加权平方法
---Shepard法
函数值由已知数据按与该点距离的远近作加权平均决定。
二元函数:
二维插值Matlab求解
cz=interp2(x,y,z,cx,cy,’method’)
x,y,z-----结点数据坐标(x,y必须单调);
x---m×1,y--- 1 × n,z---m×n
cx,cy-----需要插值的横、纵坐标数组,cx,cy不能超出x,y的范围;
Method-----提供四种方法:
‘nearest’-----最近邻点插值;
‘linear’-------线性插值;-----缺省
‘spline’-------三次样条插值;
‘cubic’--------三次插值。
网格节点插值
散乱数据插值
(1)插值函数griddata
cz=griddata(x,y,z,cx,cy,’method’)
返回在网格(cx,cy)处的函数值,注意此处cx行向量,cy列向量。
(2)插值函数e01sef和e01sff
基于Shephard插值法,两个函数必须同时使用。
[fnodes,minnq,rnw,rnq,ifail]=e01sef(x,y,z)
[cz(i,j),ifail]=e01sff(x,y,z,rnw,fnodes,cx(I),cy(j))
数据拟合
已知平面上n个点,寻求函数f(x)在某种准则下与数据点最为接近,即曲线拟合得好。
-----给定的一组函数。
-------一组待定的系数。
准则: