常微分方程期中测试卷 (9).doc

文档介绍：常微分方程期中测试卷(9)
班级姓名学号得分
一、填空
,它有积分因子。
,方程称为恰当方程,或全微分方程。且它只含的积分因子的充要条件是___________。有只含的积分因子的充要条件是_________________。
3. ____________________称为伯努利方程,它有积分因子______________ 。
,通过_______________,可化为奇次方程;当时,令______________,化为变量分离方程。
5. ______________________称为黎卡提方程,若它有一个特解,则经过变换_________________,可化为伯努利方程。
,如果存在常数L>0,使,使不等式_____________________。
,则存在唯一解定义于区间上,连续且满足初始条件其中
_________________。
,满足初始条件的解,则是积分方程____________________的定义于上的连续解
,如果_____________________________,也就是说奇解是这样的一个解,在它上面的每一点唯一性都不成立。
。
二、求解下列方程的通解
1、
2、
3、
4、
5、
6、
三、计算
求初值问题
四、证明
假设方程中函数,-=,其中f(x),g(y)分别为的连续函数,试证:此方程有积分因子
答案
填空
1、的方程
2、
3、
4、坐标平移
5、
6、
7、在R上连续且关于利普希兹条件
8、
9、在这个解的每一点上至少还有方程的另外一个解存在
10、
通求解
解:为一阶线性方程