文档介绍：数学与信息科学系2002级《数学分析》试题
一、填空(20分)
:
,则,
,则此曲面的面积为:
,则与之间的关系为:
:
:
,所做的拉格朗日辅助函数为:
,则
,则
,则
二、计算(50分)
,求
,求,
,其中是由圆锥面和平面所围成的空间区域。
,其中是球面的外侧在的部分。
三、讨论(10分)
讨论在点的可微性。
四、应用(10分)
求由曲面与所围成立体的体积()。
五、证明(10分)
证明含参变量无穷积分在上一致收敛(),但在上不一致收敛
解答:
一、1.
2. ,
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9. -2
0
二、,,则=,
或=
,可得:=
在方程的两边同时对求偏导,可得:=
, 则变为
所以:原式==
、五卦限部分的方程分别为:
它们在平面上的投影区域都是单位圆在第一象限的部分。
所以:=+
=-
=2
=
,
利用幂级数的逐项积分法可求得:
和函数
三、按偏导数的定义可求得:,
则
而不存在
故不可微。
四、
作极坐标变换可得:
或:,作柱坐标变换可得:
五、(略)