数学建模概论 (4).ppt

文档介绍：§ 赛艇成绩的比较(比例模型)
八人赛艇比赛和举重比赛一样,分成86公斤
的重量级和 73公斤的轻量级。1971年,
-1970年期间两次
奥运会和两次世锦赛成绩,发现 86公斤级比
73公斤级的成绩大约好5%,产生这一差异的
原因何在呢?
我们将以L表示轻量级、以H表示重量级,用S表示赛艇的浸水面积,v表示赛艇速度,W表示选手体重,P表示选手的输出功率,I表示赛程,T表示比赛成绩(时间)。
考察优秀赛艇选手在比赛中的实际表现可以发现,整个赛程大致可以分三个阶段, 即初始时刻的加速阶段、中途的匀速阶段和到达终点的冲刺阶段。由于赛程较长,可以略去前后两段而只考虑中间一段,为此,提出以下建模假设。
(1)设赛艇浸水部分的摩擦力是唯一阻力,摩擦力f正比于Sv2,(见流体力学),空气阻力等其他因素不计。
(2)同一量级的选手有相同的体重W,选手的输出功率P正比于W,且效率大体相同。
由假设1,
,故
竞赛成绩
记比例系数为k,则有:
故
由假设2,
故
令WH=86,WL=73,则有
由于SL略小于SH,故轻量级所化时间比重量级所化时间约多5%左右。