数学物理方法考试试卷之三.pdf

文档介绍：数学物理方法考试试卷之三
(注:考试时间为 2 小时,满分为 100 分)

一、( 20 分)填空
1
1.( 4 分) 函数 f (z) = 在孤立奇点的去心邻域[ ] 中的罗朗展开
z +1
式为 f (z) = [ ] ;而在 z = i 的邻域[ ] 中的泰勒展开式为
f (z) = [ ]。
1
2.( 4 分)函数 f (z) = 在 z = 0,1, ¥ 处的留数分别为
z(z ­1)2
resf (0) = [ ], resf (1) = [ ],和 resf (¥) = [ ]。
ì u = a 2u
3.( 4 分)定解问题í tt xx 的解为u(x,t) = [ ] 。
îu(x,0) = x, ut (x,0) = 1
4.( 4 分)方程 x 2 y¢¢ + xy¢ + (x 2 ­ 9)y = 0 在有限区域中的一有限解为
y = [ ],被称为[ ]函数。
¥
5.( 4 分)若定义 F[ f (x)] = f (x)e­iωx dx 为函数 f (x) 的傅里叶变换,则由δ(x)
ò­¥
的傅里叶变换和傅里叶逆变换易于得到δ(x)的一积分表达式为
δ(x)= [ ]。

二、( 20 分)试用复变函数理论,
¥ 1
1.( 10 分)计算实积分 I = dx
ò­¥ x 4 ­1
2.( 10 分)证明热传导问题中的积分公式
b2
¥ 2 1 ­ π
e ­ax cosbxdx = e 4a , a > 0, b 是任意实数。
ò0 2 a

三、( 20 分)用两手拉一单位长度的均匀杆,使杆伸长了 cosπx + 2cos3πx 后放手
任其振动,试用分离变量法求其作纵振动的运动规律