文档介绍：数学物理方程和特殊函数模拟试题
模拟试题Ⅱ(时间:2 小时)
一、填空(25 分)
¥
π 1
sin xδ(x ­ )dx = [ ],而 x2 P (x)P (x)dx = [ ]
ò ò­1 358 1050
­¥ 2
积分公式
¶G
u(M ) = G(M , M )h(M )dτ­ f (M ) dσ是定解问题[ ]的
òòòτ 0 0 0 òòσ 0 0
¶n0
解的积分表达式。其中的 G(M, M 0 ) 满足定解问题[ ],它是[ ]源产生
的场,常用[ ]法求得。
1
P (x) = 1, P (x) = x ,则 P (x) = [ ] ;而函数 f (x) = 3x 2 + 5x ­
0 1 2 2
按 P1 (x) 的展开式为 f (x) = [ ]。
-Liouville 本征值问题
ì d m 2
2 ¢
ï [(1 ­ x )y ] ­ 2 y(x) + µy(x) = 0,| x |< 1
ïdx 1­ x
í 的本征值为[ ],本征函数
ï
ï
îy | x=±1 = 有限
为[ ]。
ìu ­ u = 1
ï xx xy
íu(x,0) = x 的解为 u(x, y) = [ ]。
u (x,0) = 0
îï y
二、试用 Fourier 变换法求解定解问题(25 分)
ì¶u ¶ 2u ¶u
ï = a2 2 + b + cu
ï ¶t ¶x ¶x
í
ï
ï
îu |t=0 = ϕ(x)
三、试用行波法(通解法)求解右行单波的初值问题(25 分)
ì¶u ¶u
+ a = 0,­¥ < x < ¥,t > 0
ï ¶t ¶x
í
ï
îïu(x,0) = ϕ(x)
四、今有一单位半径的圆板,它的平表面绝热,而边缘保持温度为零,若板的初始温度
0 2 0
为 f (ρ) ,板的热传导系统为 D ,求圆板在任一时刻的温度。若 f (ρ) = (xm ) (xm 为零阶
Bessel 函数的零点),此时圆板的温度分布为何?(25 分)