文档介绍：运筹学案例: 案例七:两辆铁路平板车的装货问题
案例七:两辆铁路平板车的装货问题
案例概述:
有 7 种规格的包装箱要装到两辆铁路平板车上去。包装箱的宽和
高是一样的,但厚度(t,以厘米计)及重量(ω,以 kg 计)是不同
的。下表给出了每种包装箱的厚度、重量以及数量。每辆平板车有
长的地方可用来装包装箱(象面包片那样),载重为 40t。由于
当地货运的限制,对 C5 , C 6 , C 7 类的包装箱的总数有一个特别的限制:这
类箱子所占的空间(厚度)不能超过。试把包装箱上平板车
而使浪费的空间最小。
C C C C C C C
1 2 3 4 5 6 7
件数 8 7 9 6 6 4 8
t()cm

ω()kg
2000 3000 1000 500 4000 2000 1000

运筹学案例: 案例七:两辆铁路平板车的装货问题
案例分析与求解:
一、问题重述
有 7 种规格的包装箱要装到两辆铁路平板车上去。包装箱的宽和
高是一样的,但厚度(t,以厘米计)及重量(ω,以 kg 计)是不同
的。下表给出了每种包装箱的厚度、重量以及数量。每辆平板车有
长的地方可用来装包装箱(象面包片那样),载重为 40t。由于
当地货运的限制,对 C5 , C 6 , C 7 类的包装箱的总数有一个特别的限制:这
类箱子所占的空间(厚度)不能超过。试把包装箱上平板车
而使浪费的空间最小。
C C C C C C C
1 2 3 4 5 6 7
件数 8 7 9 6 6 4 8
t()cm

ω()kg
2000 3000 1000 500 4000 2000 1000
二、问题假设
1、包装箱之间的空隙不计;
2、铁路平板车只能放置一列包装箱;
三、符号说明
ci 第i 种包装箱
xij 第i 辆平板车上第 j 种规格包装箱的数目;
w j 第 j 种规格包装箱的重量;
t j 第 j 种规格包装箱的厚度;
s j 第 j 种规格包装箱的总数目;
其中, i = 1, 2

运筹学案例: 案例七:两辆铁路平板车的装货问题
j = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
四、模型的建立及求解
定理一最优解中第七种包装箱的装货量必然为 0。
证:根据七种包装箱的厚度和件数,我们可以发现前四种包装箱
的厚度总数为 ,后三种包装箱所占的空间不能超过
,总占用空间为 2040cm。所以最优解必须使前四种包装
箱与后三种包装箱分别最大。前四种包装箱全部装上平板车时总
数达到最大值。我们对后三种包装箱所占空间求最大值,利用线
性规划求解:
7
min Z = ∑ci × ti
i=5
⎧ 7
⎪∑ci × ti ≤
i=5
⎪
⎨ci ≤ si (i = 5,6,7)