概率论与数理统计 (12).ppt

文档介绍：(I) 概率密度函数
设二维随机向量(X,Y)的分布函数为F(x,y).如果存在一个非负函数f(x,y),使得对任意实数x,y,总有
则称(X,Y)为连续型随机向量概率密度函数,简称概率密度.
第三章第三节
二维连续型随机向量
连续型
一维随机变量X
X的密度函数
二维随机变量(X,Y)
连续型
X和Y 的联合密度函数
(X,Y),其概率密度与分布函数的关系如下:
在 f (x,y)的连续点
解: (1)
例 1
设(X,Y)的概率密度函数为
其中A是常数.(1)求常数A.
(2)求(X,Y)的分布函数;
(3)计算P{0<X<4,0<Y<5}.
(3) P{0<X<4,0<Y<5}
(二) 均匀分布
定义
设D是平面上的有界区域,其面积为d,若二维随机向量(X,Y)的概率密度函数为:
则(X,Y)称服从D上的均匀分布.
(X,Y)落在D中某一区域A内的概率P{(X,Y)A},与A的面积成正比而与A的位置和形状无关.
P{(X,Y)A}= A的面积/d
解:
例2
设(X,Y)服从圆域 x2+y2≤4上的均匀分布.
计算P{(X,Y)A},
这里A是图中阴影部分的区域
圆域x2+y2≤4的面积d=4
区域A是x=0,y=0和x+y=1三条直线所围成的三角区域,并且包含在圆域x2+y2≤4之内,面积=
∴ P{(X,Y)A}==1/8