概率论与数理统计 (13).ppt

文档介绍：第三章第四节
边缘分布
(一) 边缘分布函数
二维随机向量(X,Y)作为一个整体,具有分布函数F(x,y).
其分量X和Y也都是随机变量,也有自己的分布函数,将其分别记为FX(x),FY(y).
依次称为X和Y的边缘分布函数.

而把F(x,y)称为X和Y的联合分布函数.
FX(x)=P{X≤x}=P{X≤x,Y<∞}=F(x,∞)
FY(y)=P{Y≤y}=P{X<∞,Y≤y}=F(∞,y)
X和Y的边缘分布函数,(X,Y)的联合分布而言的.
同样地,联合分布函数F(x,y)就是二维随机向量(X,Y)的分布函数,之所以称其为联合分布是相对于其分量X或Y的分布而言的.
注意
求法
一般,对离散型 ( X,Y ),
则(X,Y)关于X的边缘概率函数为
(X,Y)关于Y 的边缘概率函数为
X和Y 的联合概率函数为
(二) 二维离散型随机向量的边缘分布
解:
例 1
求:(P62)中(X,Y)的分量X和Y的边缘分布.
把这些数据补充到前面表上:
解:
例2 (旧书P63, 新书P60)
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求:(X,Y)的分量X和Y的边缘分布.
P{X=0}= P{X=0,Y=0}+P{X=0,Y=1} = +=
P{X=1}= P{X=1,Y=0}+P{X=1,Y=1}
= +=
P{Y=0}= P{X=0,Y=0}+P{X=1,Y=0} = +=
P{Y=1}= P{X=0,Y=1}+P{X=1,Y=1}
= +=
:
(三)、对连续型随机向量( X,Y )
X和Y的联合概率密度为
则( X,Y )关于X的边缘概率函数为
( X,Y )关于Y的边缘概率函数为
例3
若(X,Y)服从矩形区域a≤x≤≤y≤d
上均匀分布,两个边缘概率密度分别为:
(不是矩形)区域上的均匀分布,不一定有上述结论.