文档介绍：第七章第五节
正态总体的区间估计
(二)
本节讨论两个正态总体的区间估计.
:
考察一项新技术对提高产品的某项质量指标的作用──把实施新技术前产品的质量指标看成一个正态总体 N(1,12),而把实施新技术后产品质量指标看成另一个正态总体N(2,22).
于是,评价此新技术的效果问题,就归结为研究两个正态总体均值之差1-2的问题.
比较甲乙两厂生产某种药物的治疗效果──把两个厂的药效分别看成服从正态分布的两个总体N(1,12)和 N(2,22).
于是,评价两厂生产的药物的差异,就归结为研究对应的两个正态总体的均值之差1-2的问题.
下面讨论如何构造两个正态总体均值之差1-2的区间估计.
设X1,X2 ,,Xm是抽自正态总体 X ~N(1,12)的样本.
它的样本均值,样本方差为:
定理
Y1,Y2 ,,Yn是抽自正态总体 Y ~N(2,22)的样本.
它的样本均值,样本方差为:
则有以下结论:
(是S12与S22的加权平均.)
证明:
(1).,有:
∵X1,X2 ,,Xm与Y1,Y2 ,,Yn抽自两个不同总体.
∴X1,X2 ,,Xm与Y1,Y2 ,,Yn是独立的.
(2).12=22 =2,∴有:
∵12=22 =2,∴前面(1)中的:
于是由t分布的定义,就得到: