文档介绍：第 3 章 模糊模型识别
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模型识别
已知某类事物的若干标准模型,现有这类事物中的一个具体对象,问把它归到哪一模型,这就是模型识别.
,学生到野外采集到一个植物标本,要识别它属于哪一纲哪一目;投递员(或分拣机)在分拣信件时要识别邮政编码等等,这些都是模型识别.
模糊模型识别
所谓模糊模型识别,是指在模型识别中,,标准模型库中提供的模型是模糊的.
模型识别的原理
为了能识别待判断的对象x = (x1, x2,…, xn)T是属于已知类A1, A2,…, Am中的哪一类?
事先必须要有一个一般规则, 一旦知道了x的值, 便能根据这个规则立即作出判断, 称这样的一个规则为判别规则.
判别规则往往通过的某个函数来表达, 我们把它称为判别函数, 记作W(i; x).
一旦知道了判别函数并确定了判别规则,最好将已知类别的对象代入检验,这一过程称为回代检验,以便检验你的判别函数和判别规则是否正确.
§ 最大隶属原则
模糊向量的内积与外积
定义称向量a = (a1, a2, …, an)是模糊向量, 其中0≤ai≤1. 若ai 只取0或1, 则称a = (a1, a2, …, an)是Boole向量.
设 a = (a1, a2, …, an), b = (b1, b2, …, bn)都是模糊向量,则定义
内积: a ° b = ∨{(ak∧bk) | 1≤k≤n};
外积:a⊙b = ∧{(ak∨bk) | 1≤k≤n}.
内积与外积的性质
(a ° b )c = a c⊙b c ; (a⊙b ) c = a c ° b c.
模糊向量集合族
设A1, A2, …, An是论域X上的n个模糊子集,称以模糊集A1, A2, …, An为分量的模糊向量为模糊向量集合族,记为A = (A1, A2, …, An).
若X 上的n个模糊子集A1, A2, …, An的隶属函数分别为A1(x), A2(x) , …, An(x),则定义模糊向量集合族 A = (A1, A2, …, An)的隶属函数为
A(x) = ∧{A1 (x1), A2 (x2) , …, An(xn)}
或者
A(x) = [A1 (x1) + A2 (x2) + …+ An(xn)]/n.
其中x = (x1, x2, …, xn)为普通向量.
最大隶属原则
最大隶属原则Ⅰ设论域X ={x1, x2, …, xn }上有m个模糊子集A1, A2, …, Am(即m个模型),构成了一个标准模型库,若对任一x0∈X,有k∈{1, 2, …, m },使得
Ak(x0)=∨{A1(x0), A2(x0), …, Am(x0)},
则认为x0相对隶属于Ak .
最大隶属原则Ⅱ设论域X上有一个标准模型A,待识别的对象有n个:x1, x2, …, xn∈X, 如果有某个xk满足
A(xk)=∨{A(x1), A(x2), …, A(xn)},
则应优先录取xk .
例1 在论域X=[0,100]分数上建立三个表示学习成绩的模糊集A=“优”,B =“良”,C =“差”.当一位同学的成绩为88分时,这个成绩是属于哪一类?
A(88) =
B(88) =
A(88) =, B(88) =, C(88) =0.
根据最大隶属原则Ⅰ,88分这个成绩应隶属于A,即为“优”.
例2 论域 X = {x1(71), x2(74), x3(78)}表示三个学生的成绩,那一位学生的成绩最差?
C(71) =, C(74) =, C(78) =,
根据最大隶属原则Ⅱ, x1(71)最差.
例3 细胞染色体形状的模糊识别
细胞染色体形状的模糊识别就是几何图形的模糊识别,而几何图形常常化为若干个三角图形,
X={(A,B,C )| A+B+C =180, A≥B≥C}
标准模型库={E(正三角形),R(直角三角形), I(等腰三角形),I∩R(等腰直角三角形),T(任意三角形)}.
某人在实验中观察到一染色体的几何形状,测得其三个内角分别为94,50,36,即待识别对象为x0=(94,50,36).问x0应隶属于哪一种三角形?