文档介绍：第 4 章 模糊决策
§ 模糊集中意见决策
为了对论域U ={u1, u2, …, un}中的元素进行排序,由m个专家组成专家小组M,分别对U中的元素排序,得到m种意见:
V ={v1, v2, …, vm},
其中vi 是第i 种意见序列,即U 中的元素的某一个排序.
若uj在第i 种意见vi中排第k位,则令Bi(uj)=n–k,称
,此排序就是是比较合理的.
例1 设U ={a, b, c, d, e, f }, |M|= m = 4人,
v1: a, c, d, b, e, f ;
v2: e, b, c, a, f , d;
v3: a, b, c, e, d, f ;
v4: c, a, b, d, e, f ;
B(a)=5+2+5+4=16; B(b)=2+4+4+3=13;
B(c)=4+3+3+5=15; B(d)=3+0+1+2=6;
B(e)=1+5+2+1=9; B(f )=0+1+0+0=1;
按Borda数集中后的排序为:
a, c, b, d, e, f .
例2 设有6名运动员U ={u1, u2, u3, u4, u5, u6 }参加五项全能比赛, 已知他们每项比赛的成绩如下:
200m跑 u1, u2, u4, u3, u6, u5;
1500m跑 u2, u3, u6, u5, u4, u1;
跳远 u1, u2, u4, u3, u5, u6;
掷铁饼 u1, u2, u3, u4, u6, u5;
掷标枪 u1, u2, u4, u5, u6, u3;
B(u1)=5+0+5+5+5=20; B(u2)=4+5+4+4+4=21;
B(u3)=2+4+2+3+0=11; B(u4)=3+1+3+2+3=12;
B(u5)=0+2+1+0+2=5; B(u6)=1+3+0+1+1=6;
按Borda数集中后的排序为:u2, u1, u4, u3, u6, u5.
若uj在第i 种意见vi中排第k位,设第k位的权重为ak,则令Bi(uj)= ak(n – k ),称
为uj的加权Borda数。
名次
一
二
三
四
五
六
权重
B(u1)=7, B(u2)=, B(u3)=, B(u4)=, B(u5)=, B(u6)=.
按加权Borda数集中后的排序为:
u1, u2, u3, u4, u6, u5
设论域X ={x1, x2, …, xn}为n个被选方案,在n个被选方案中建立一种模糊优先关系,即先两两进行比较,再将这种比较模糊化. 然后用模糊数学方法给出总体排序,这就是模糊二元对比决策.
在xi与xj作对比时,用rij表示xi比xj的优先程度,并且要求rij满足
① rii = 1(便于计算);
② 0≤rij≤1;
③当i≠j 时,rij + rji = 1.
这样的rij组成的矩阵R = (rij)n×n称为模糊优先矩阵, 由此矩阵确定的关系称为模糊优先关系.
§ 模糊二元对比决策
模糊二元对比决策的方法与步骤是:
⑴建立模糊优先关系.
先两两进行比较,建立模糊优先矩阵:
R = (rij)n×n.
⑵排序方法:
①隶属函数法即直接对模糊优先矩阵进行适当的数学加工处理,得到X上模糊优先集A的隶属函数,:
取小法:A(xi) =∧{rij|1≤j≤n},i =1, 2, …, n;
平均法:A(xi) =(ri1 + ri2 + …+ rin)/n,i =1, 2, …, n.
②- 截矩阵法即取定阈值,确定优先对象.
取定阈值∈[0,1]得-截矩阵R= (rij() )n×n,
当由1逐渐下降时,若R中首次出现第k行的元素全等于1时,则认定xk是第一优先对象(不一定唯一). 再在R中划去xk所在的行与列,得到一个新的n -1阶模糊优先矩阵,用同样的方法获取的对象作为第二优先对象;如此进行下去,可将全体对象排出一定的优劣次序.
③下确界法先求R每一行的下确界,以最大下确界所在行对应的xk是第一优先对象(不一定唯一). 再在R中划去xk所在的行与列,得到一个新的n -1阶模糊优先矩阵,再以此类推.
§ 模糊综合评判决策
在实际工作中,对一个事物的评价或评估,常常涉及多个因素或多个指标,这时就要求根据这多个因素对事物作出综合评价,而不能只从某一因素的情况去评价事物,这就是综合评判.
模糊综合评判决策是对受多种因素影响的事物作出