文档介绍：第二节迭代法
一、迭代法的基本思想
迭代法是一种重要的逐次逼近法,其基本思想是:
将方程 f (x)= 化为等价方程
然后在隔根区间内取一点 x ,按下式计算
计算结果生成数列
如果这个数列有极限
这种求根方法称为迭代法。
如果迭代序列收敛,则称迭代格式收敛,否则称为发散。
当(x) 连续时,显然就是方程 x=(x) 之根。
于是可以从数列中求得满足精度要求的近似根。
称为迭代格式, (x) 称为迭代函数, x 称为迭代初值,数列称为迭代序列。
对方程进行如下三种变形:
用迭代法求方程 x+x-x-= 在区间[, .]内的实根。
解
例
分别按以上三种形式建立迭代格式,并取x=进行迭代计算,结果如下:
第二种格式比第一种格式收敛快得多,而第三种格式不收敛。
可见迭代格式不同, 收敛情况也不同。
准确根= . 。
例
用迭代法求方程
在
内的一个近似根,取初始近似值
解
原方程的等价方程可以有以下不同形式
对应的迭代公式有:
取
列表计算如下
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
-.
.
.
.
.
.
.
.
-.
.
.
.
.
()
()
()
()
n
表-
n
()
()
()
()
.
.
.
.
.
.
.
接上图
二、迭代法的几何意义
一般来说从
构造
不止一种,有的
收敛,有的不收敛,这取决于的性态。
方程的根,在几何上就是直线
与曲线的横坐标
如图-所示