文档介绍：复旦大学
硕士学位论文
Laplace方程的Cauchy问题的边界元迭代法及其应用
姓名:杨昕
申请学位级别:硕士
专业:计算数学
指导教师:程晋
20040325
’摘要本文首先介绍了匠痰腃侍饧捌洳皇识ㄐ灾剩⒏鑫蟛罘治黾数值模拟。在实际应用上,选取管道的非破坏腐蚀识别问题和电导率方程的问题,并给出数值模拟,证实边界元迭代法的有效性及易实现性。在本文的第一章中,简单介绍了匠藽侍饧捌洳皇识ǖ男灾省并简单介绍边界元方法的一般过程。在本文的第二章中,首先给出求解匠藽侍獗呓缭5ǎ并给出误差分析。在本文的第三章中,讨论管道的非破坏腐蚀识别问题,首先给出数学模型,然后给出算法及其收敛性分析,最后给出数值例子,证明算法的可行性。在本文的第四章中,讨论电导率方程的问题,首先给出电导率方程侍獾谋呓缭=夥ǎ缓蟾龅绲悸史匠痰腃侍獾拿枋黾八惴ǚ析。问题,匠蹋绲悸史匠蹋呓缭7ǎ复旦大学硕士学位论文关键词:%氍妗弈膉喀魄麓拳。前
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∞一著小Ⅵ卜著上,幽打钏汁;希蟠虿贰∥订驴。帘室宦页,坛吨逴弧萼尬∈§边界元方法简述其中“:以匠涛@颐羌蚴霰呓缭7椒ǖ匾话愎蹋咛宀渭鸞俊的适定问题来近似求解,通过一些参数来调节,使得适定问题的解与原来问题的解相近,这方面的代表主要是提出的正则化方法,岢龅畆法等,这一类方法被认为是主流,在实际中被广泛的运用。而近来另一类方法一迭代法在自然科学与工程上的一些分支上有着更广泛的运用。了它的收敛性。这种方法一个最大的优点是计算的易于实现和快速。本文主要采用这一方法进行数值计算。边界元法是在经典积分方程和有限元基础上发展起来的解微分方程的数值方法。该方法的基本思想是通过微分方程的基本解将微分方程化为边界积分方程,用有限元离敦化思想把区域的边界离散化,,边界元法有两个明显的优点;一、降低了问题的维数;二、:⒒问饺缦拢∽,,所以梢源踊种刑复旦大学硕士学位论文在数值计算方面,对于这一问题主要有着两大类方法:一种是将它转化到近似年&岢隽擞媒惶媲蠼庠匠痰牧礁鍪识ɑ旌衔侍獾牡ú⒅っ出来,如下式,。
.由给定的边界条件,,这样便得到一个紫咝苑匠套一旦求得其解,就得到所有边界节点上的蛁的值,。复旦大学硕士学位论文
鱒协唬ァ弧蜪妒鱱臁А保夯。,和机’其中。∈:第二章匠痰腃侍獗呓缭5ḿ捌我们引入算子喉摇。R怀癹幢硎旧鲜龅獭N颐堑牡分析§算法描述机引入记号鱱§,【琜慷杂谇耙徽滤枋龅腃侍夤乖炝讼铝兴惴ǎ本章主要是给出本文中我们主要的计算方法边界元迭代法及其分析。首先引入该方法的算子形式,给出其收敛性分析。本节中我们给出问题边界元迭代法的算法描述。╮呓缟系耐夥ㄏ虻际踔等纾,求解如下混合边界正问题:得到。渲蠿∈虲其中蔉已知移抖”,我们可以从如下的混合边界正问题求解得到∥’渲衵∈杂趉≥馗粗葱衧钡酵V狗ㄔ蚵悖我们所说的边界元迭代就是在上述迭代过程中,正问题的求解采用边界元方法。法可以简述为求解如下的边界值问题:竛;“!妒‘蔘茹∈茁∈蔉。
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