第十二章 格林函数法.pdf

文档介绍：第十二章格林函数解的积分公式3
基本要求
,用电像法汀格林函数,泊松积分
2了解含时间的格林函数的概念
教学内容
$,泊松方程的格林函数。第一格林公式,第二格林公式,泊松方
程的基本积分公式,泊松方程第一边值问题的格林函数及解的积
分表达式,泊松方程第三边值闰题的格林函数及解的积分表达式。
$。无界宇间的格林函数,基本解,用电僚法
汀格林函数,泊松积分
$,含时间的格林函数
本章重
泊松方程的基本积分公式,用电像法求格林函数
习题。
,2,3
1
、格林函数的一般概念
工林仁
2、定义纯点源产生的场
不计初始条件和边界条件的影响
例子
AG=5rr,G,=0
GtAG=5rr5tt,G,=Gleo=0
3、一航形式
二8xi
ow=0
小、
按泛定方程可以分为
稳定问题的格林函数L=4A
导闰题的格林函数L=2ta24
动间题的格林函数L=5t34
按边界条件可以分为
无界空间的格林函数,又称为基本解
弃次迪死条作的格林函数
8求H怡&圆
胡H政吊4608口G
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日0医
5、
设数学物理方程为Lux=fX
而格林函数方程为LGX=xx
在相同的齐次定解条件下
国为fCXTfXJ5xXdx
所以;u=TfxGxXdx
a
6、应用求解数学物理方程的格林函数法
泓围非齐次泛定方程、齐次定解条件
程序,先求出对应的格林函数,再积分得待求函数
二、稳定问题的基本解
稳定闰题的基本解可以利用静电场类比法得到
原问题点源闰题点电荷电场
量A
方程An=Gac=5r7g5FPJen
ffLC2&e医4
解47刀4历
三、稳定问题的格林函数
关系109=用7FJer
w=川GoctszJar
2、求解方法
题的格林函数也可以利用静电场类比法得到
5闰题可以看成接地的导体边界内在处有一个电量为
的点电荷
边界内部的电场由点电荷与导体中的感应电莘共同P
在一些情泓下,导体中所有感应电莲的作用可以用一个设
等效电荷娄代哉,该等效电莘称为点电莘的电像
这种方法称为电像法
I
例题
在半空间内求解
解,根据题目,定解问题
4G=SQra050a5ec2050
lo
这相当于在接地导体平面上方点MxX,y,z处放贻一个电
量为so的点电莆,求电
设想垂M的对称点N