文档介绍：数学物理方法
数学物理方程
复变函数
教学目的
介绍理论物理中出现的数学概念;
介绍一些处理理论物理问题常用的数学方法,如付里叶变换,拉普拉斯变换,留数定理,保角变换等等。
介绍求线性偏微分方程解的几个主要方法,分离变量法,格林函数方法,达朗贝耳公式等等。
考察大学物理与理论物理间的区别
大学物理:均匀带电圆环,求轴上离圆心 x 处电场强度。
电动力学:求圆环周围的度。
利用
解拉普拉斯方程
《数学物理方法》, 第9题。
求积分需要利用电荷分布的对称性,只能计算轴上各点的电势,拉普拉斯方程求解不受这个限制。所以理论物理可以给出复杂条件下更多更精确的结果。
Grad的概念,拉普拉斯方程的解法。
复变函数
矢量分析复习
复变函数
付利叶变换和拉普拉斯变换
矢量分析
标量场的梯度(grad)
矢量场的散度(div)
矢量场的旋度(curl)
无散场和无旋场
正交曲线座标系
以复习为主
标量场的梯度

标量:一个自由度的变量,它只具有一个值。
如:密度,电量,质量,能量,温度等。
矢量:两个以上的自由度的变量,一个自由度可取为它的值,其它的自由度确定它的方向。
如:速度,电场强度,力等。
一般地,具有多自由度的量可以利用矢量来表示其特性,并进行推理
场: 二维或二维以上的空间中的一个范围,在其每一点,都定义一个标量,矢量或其它什么量。对应地称为标量场,矢量场,或者什么什么场。因此,场就是空间座标的函数。
自变量可以具有几个独立分量,函数也可以有几个独立分量。因此,有标量,场矢量场等。
导数是函数的增量与自变量的增量的比的极限。对于一维的情况,函数对于座标的导数,是沿自变量增加的方向进行。因此这个导数只有唯一的方向,而无需特别地强度导数的方向性。
场是二维以上空间的函数,其自变量具有两个以上的独立分量。故在求其导数时,几个自变量的增量确定了一个矢量,这个表示增量的矢量的方向可以是任意的。函数的增量随自变量增量矢量的方向变化而变化,导致场的导数有方向性。
左边是一个平面温度场,u(x,y)为温度。在点P,不同的方向温度的陡度是不同的。因此温度沿不同方向的导数是不同的。
导数的大小与方向有关