文档介绍：分数裂项计算
即腥教学目标
本讲知识点属于计算大板块内容，其实分数裂项很大程度上是发现规律、利用公式的过程，可以分为观察、改造、运用公式等过程。很多时候裂项的方式不易找到，需要进行适当的变形，或者先进行一部分运算，使其变得更加简单明了。
本讲是整个奥数知识体系中的一个精华部分，列项与通项归纳是密不可分的，所以先找通项是裂项的前提，是能力的体现，对学生要求较高。
知识点拨
分数裂项
“烈苦，，
型运算
将算式中的项进行拆分，使拆分后的项可前后抵消，这种拆项计算称为裂项法 .裂项分为分数裂项和整
数裂项，常见的裂项方法是将数字分拆成两个或多个数字单位的和或差。遇到裂项的计算题时，要仔细的
观察每项的分子和分母，找出每项分子分母之间具有的相同的关系，找出共有部分，裂项的题目无需复杂
的计算，一般都是中间部分消去的过程，这样的话，找到相邻两项的相似部分，让它们消去才是最根本的。
(1)对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即,形式的，这里我们把较小的数写在前面,
a b
那么有，—(1 -) a b baa b
1
n (n 1) (n 2)
(2)对于分母上为3个或4个连续自然数乘积形式的分数，即:
形式的，我们有:
n (n 1) (n 2) (n 3)
1 1 r 1 1 .
―[ ] n (n 1) (n 2) 2 n (n 1) (n 1)(n 2)
(n 1) (n 2) (n 3)]
1 1 1
[
n (n 1) (n 2) (n 3) 3 n (n 1) (n 2)
裂差型裂项的三大关键特征：
(1)分子全部相同，最简单形式为都是 1的，复杂形式可为都是 x(x为任意自然数)的，但是只要将x
提取出来即可转化为分子都是 1的运算。
(2)分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻 2个分母上的因数“首尾相接”
(3)分母上几个因数间的差是一个定值。
、“裂和”型运算:
常见的裂和型运算主要有以下两种形式:
(1)3 3 — 1 1
a b a b a b b a
裂和型运算与裂差型运算的对比：
,裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的,
裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的” 同时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化目的。
即腥例题精讲
11111
［例 1 ］
1 2 2 3 3 4 4 5 5 6
1 1
10 11 11 12
1
59 60
［巩固］_2_ _2_ l
10 9 9 8
【例 2 】1，—1_ L L 1
112 12 3 1 2 L 100
公式的变式
1 2
1 2 n n (n 1)
当n分别取1, 2, 3,……，100时，就有
1 _2_
1 1 2
1 2
12 2 3
2
1 2 3 3 4
1 2
1 2 3 4 4 5
1 2
1 2 …100 100 101
112 12 3 1
2 2 2
2 …100
1
2
2
2
2 2 3 3 4
1 1 1
(———
2 2 3 3 4
11111
2 2 3 3 4
1
)
101
1
(1
(1
2
2
99 100 100
101
1
1
)
99 100
100 101
1 1
1 1
…
)
99 100
100 101
100
101
200
101
99
1——
101
求和公式推导：
S1=1+2+3+4+5
+ S1=5+4+3+2+1
【例3】，，工L
1 3 3 5 5 7
1
99 101
【巩固】计算：25
1
23 25
【巩固】型红卫l
4 8 8 12 12 16
251 251
2000 2004
2004 2008
【巩固】计算:
3 2 4
2 5 5 7 7 11
5 6
11 16 16 22
7 1
22 29 29
X3X(2-
1
5) + ?
[例4 ]
计算：（1
8
24
48
80
120 168
224 288
1
) 128
方法
=(― +
'2 X4