3-7曲线的凹凸与拐点.doc

文档介绍：章节题目
第七节曲线的凹凸与拐点
内容提要
曲线凹凸的定义
曲线凹凸的判定
曲线的拐点及其求法
重点分析
曲线凹凸的判定
曲线拐点的求法
难点分析
曲线拐点的求法
习题布置
:2、4
备注
教学内容
一、曲线凹凸的定义
问题:如何研究曲线的弯曲方向?

图形上任意弧段位于所张弦的下方图形上任意弧段位于所张弦的上方
定义:
二、曲线凹凸的判定
定理1
例1:
解:
注意到,
三、曲线的拐点及其求法
: 连续曲线上凹凸的分界点称为曲线的拐点.
注意:拐点处的切线必在拐点处穿过曲线.

定理2 如果在内存在二阶导数,则点是拐点的必要条件是.
证:


方法1:
例2
解:


凹的
凸的
凹的
拐点
拐点
方法2:
例3
解:



注意:
例4
解:


四、小结
曲线的弯曲方向——凹凸性;
凹凸性的判定.
改变弯曲方向的点——拐点;
拐点的求法1, 2.
思考题
设在内二阶可导,且,其中,则是否一定为曲线的拐点?举例说明.
思考题解答
因为只是为拐点的必要条件,故不一定是拐点.
例: 但并不是曲线的拐点.