文档介绍：课题:
集合与函数
目的要求:
了解常见集合的概念,表示与运算
掌握函数的概念与几种特性
掌握复合函数与反函数的概念及复合函数的复合过程
掌握初等函数的概念实例及常见的几种非初等函数
教学重点:
掌握反函数的概念,函数的复合过程及函数的几种特性
教学难点:
掌握反函数的概念,函数的复合过程及函数的几种特性
教学课时: 4
教学方法: 讲练结合
教学内容与步骤:
符号
1. 我们用符号“"”表示“任取”,或“对于任意的”,或“对于所有的”符号“"”称为全称量词.
2. 符号“$”表示“存在”. 符号“$”称为存在量词.
例:命题“对任意的实数x, 都存在实数y, 使得x+y=1”
可表示为:“"xÎR, $yÎR, st. x+y=1”
3. 我们用符号“Þ”表示“充分条件”或“推出”这一意思.
比如, 若用p, q分别表示两个命题或陈述句
则“ p Þ q”表示“若p成立, 则q也成立”. 即p是q成立的充分条件.
4. 我们用符号“Û”表示“当且仅当”或“充要条件”这一意思
比如“p Û q”表示“p成立当且仅当q成立”或者说p成立的充要条件是q成立.
集合的概念及运算
1. 集合的概念(略)
2. 区间(略)
3. 邻域"x0ÎR, d >0.
(1) 记U(x0, d ) = (x0 - d, x0+d )={xÎR||x-x0|<d }
称为x0的d 邻域. 其中x0称为这个邻域的中心, d 称为这个邻域的半径. 如下图左
(2)这就是从U(x0, d ).中去掉中心点x0所余下的部分. 如上图右
(3) 当不必强调指出邻域和去心邻域的半径时, 将邻域和去心邻域简记为U(x0 )和
4. 集合的运算及公式(略)
绝对值不等式性质设A, B为实数, 有:
映射
定义:设A, B是两非空集, 若存在对应规则f, 使"xÎA, 按照对应规则 f, 都有唯一确定的yÎB与之对应, 则称f是从A到B的一个映射. 记作 f : A®B, 或f: x|®y, xÎA.
:
称y为x在f 下的像, 记作f (x). 即, y = f (x),
称x为y在 f 下的原像作y = f (x).
, 它满足A中任一元素x都能且只能对应一个y, 但不同的x可以对应同一个y, 即可以出现“多对一”的情形.
ÎB, 都有一个x与这个y对应. 即:有些y可能并不是某个x的像.
定义:设f : A®B, x®f (x). 若"x1, x2ÎA,当x1 ¹ x2时, f (x1) ¹ f (x2).则称f 是单射.
定义:设f : A®B, x®f (x). 若"yÎB, $xÎA, 使得 f (x) =y. 则称 f 是满射.
定义:若映射f : A®B既是单射, 又是满射. 则称 f 是一个双射, 也称f是一一对应.
函数的概念:
, B 均非空. 若存在对应规则f , 使得"xÎA, 按照f, 都有唯一确定的yÎB, 与之对应. 则称f是定义在A上的一元实值函数. 记作
f : A®B, 或 f: x|®y xÎA,