文档介绍：大连理工大学硕士学位论文
摘要
本文主要建立了带有出生率和死亡率的时滞工传染病模型,并用该模型对非典型
肺炎进行了分析和计算
基础知识简介,主要介绍了研究常微分方程和时滞微分方程的基本理论和基本方
法,以及平衡点局部稳定性和全局稳定性的判定依据
传染病基本概念与基本模型的建立,介绍了传染病动力学的有关的基本概念和模
型建立的基本思想据此可建立更符合实际的传染病数学模型
非典型肺炎的工模型,用已有经典的传染病动力学基木模型研究了非典型肺炎
拟合出模型中的参数,并对其再生数进行了分析
病具有时滞模型,在工模型的基础上,本章弓入了潜伏期时滞,并
拟合出模型潜伏期时滞的数值,同时对该模型的平衡点的全局稳定性进行了分析
病具有时滞以及有出生率和死亡率的工模型,本章在第五章时滞工
模型中引入了出生率和死亡率分析了该模型的平衡点的稳定性,证明了该模型不会出现
分支同时也提出了死亡率对再生数有一定的影响,
病的三种模型的参数分析,本章比较了三种模型参数的拟合情况,指出时滞对
模型参数的影响,以及不同参数之间的互相影响
本文的主要工作是建立病具有时滞以及有出生率和死亡率的模型利用
泛涵微分方程数值解给出了解的曲线,结果表明与实验数据拟合较好研究了该模型的平
衡点的稳定性运用微分方程的分支理论汾析了该模型不会出现分支本文讨论了模
型中同时引入时滞和死亡率使得模型再生数改变,以及对模型其它参数的影响
关键词时滞分支有效接触率疾病发生率阐值
具有出生率和死亡率的时滞模型的研究
,
独创性说明
作者郑重声明木硕十学位论文是我个人在导师指导下进行的研究
工作及取得研究成果。尽我所知,除了文中特别加以标注和致谢的地方
外,论文中不包含其他人己经发表或撰写的研究成果,也不包含为获得
大连理工大学或其他单位的学位或证书所使用过的材料。与我一同工作
的同志对本研究所做的贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢
意。
作者签名一理塑当且日期必
大连理大学硕十学位论文
绪论
传染病的防治是关系到人类健康和国计民生的重大问题,对疾病流行规模的定量研
究是防治工作的重要依据,传染病动力学就是根据疾病的发生,发展及环境变化等情况,
建立能放映其变化规律的数学模型通过模型动力学形态的研究来显示疾病的发展过程
预测其流行规律和发展趋势,分析疾病流行的原因和关键因素,寻求对其进行预防和控制
的最有策略,为人们制定决策提供理论基础和数量依据与生物统计学相比,传染病动力
学更着眼与疾病传播内在规律的描述和研究,更有利于疾病发展趋势的预测和最优控制
策略的研究传染病动力学与生物统计学的密切结合,模型的定性分析,数值计算,和计算
机模拟等方法的配合使用,有助于更加有效、准确、全面、迅速的给出某地区的疾病流
行的数量规律
传染病历来就是危害人类健康的大敌历史上传染病一次又一次的流行给人类生存
和国计民生带来了巨大的灾难早在公元世纪,瘟疫在罗马帝国的流行,引起
了人口的急剧下降和经济恶化,使入侵者乘虚而入,导致了罗马帝国的崩溃使人闻之
色变的黑死病淋巴腺鼠疫曾四次在欧洲大规模流行第一次是公元年使欧洲约
一半的人口丧生,死亡率最高时达每天一万多人第二次爆发于公元年间
导致了欧洲的人口死亡,第三次发生于年间,使伦敦有的人口死亡,最
后一次是在间,使法国的一半的人口,附近的人
口,和的人口死亡〔
长期以来,人类与各种传染病进行了不屈不挠的斗争回顾斗争历史,应该说世纪
人类征服传染病取得最辉煌成果的时期肆虐了近千年的天花终于被消灭了麻风病、脊
髓灰质炎被彻底消灭的日子也为期不远了白喉、麻疹、百日咳、破伤风等病已在许多
国家得到遏制多种抗生素的问世使一度给人类造成巨大灾难的“瘟疫”不再危害人间
然而,人类要征服传染病,道路依然曲折漫长世界卫生组织发表的世界卫生报告
表明,传染病依然是人类的第一杀手,目前全球亿人口中约有半数受到各种不同传染
病的威胁以年为例,全世界死亡共万人,其中万人口丧生于各种传染病
急性呼吸道感染每年造成万儿童死亡,霍乱、痢疾等腹泻病每年导致万人死亡
年的报告称每年全世界估计有的人可能传染上痢疾在每年
亿一亿的痢疾病人中,有。万一万是因痢疾而死叮
年苏联发生白喉流行,波及东欧个国家,病例超过万人各种类型的肝炎
在不少国家流行,性患病者显著上升人类新的致命杀手—艾滋病来势猛,
具有出生率和死亡率的时滞模型的研究
联合国艾滋病规划署八和世界卫生组织最新报告显示,截上到年底,全球
累计感染免疫缺陷工病毒的总人数己达万人,涉及个国家和地区,其中累