线面平行判定.ppt

文档介绍：直线与平面平行的判定
?
直线a在平面内
直线a与平面相交
直线a与平面平行
a

a 


a

a//
复****引入：
a∩=A
a

A
？
实例探究：
问题1：
在黑板的上方装一盏日光灯，怎样才能使日光灯与天花板平行呢？
将课本的一边紧贴桌面，沿着这条边转动课本，课本的上边缘与桌面的关系如何呢？
问题2：
问题3：
把门打开，门上靠近把手的边与墙面所在的平面有何关系？
抽象概括：
直线与平面平行的判定定理：
若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.
简述为：线线平行线面平行
即：a 



b 
a //
b//a
a//
a

b
应用巩固：
，E，F分别为AB，AD的中点，试判断EF与平面BCD的位置关系，并予以证明.
A
E
F
B
D
C
解：EF∥平面BCD。
证明：如图，连接BD。在△ABD中， E，F分别为AB，AD的中点，
∴EF ∥BD,
又EF

平面BCD，
BD


平面BCD,
∴EF ∥平面BCD。
解后反思：通过本题的解答，你可以总结出什么解题思想和方法？
反思1：要证明直线与平面平行可以运用判定定理；
线线平行 线面平行
反思2：能够运用定理的条件是要满足六个字，
“面外、面内、平行”。
a 



b 
a //
b//a
反思3:运用定理的关键是找平行线。找平行线又经常会用到三角形中位线定理。
例2. 如图，四面体ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，AD的中点.
B
C
A
D
E
F
G
H
(3)你能说出图中满足线面平行位置
关系的所有情况吗？
(1)E、F、G、H四点是否共面？
(2)试判断AC与平面EFGH的位置关系；
B
C
A
D
E
F
G
H
解：(1)E、F、G、H四点共面。
∵在△ABD中，E、H分别是AB、AD的中点.
∴EH∥BD且
同理GF ∥BD且
EH ∥GF且EH＝GF
∴E、F、G、H四点共面。
（2） AC ∥平面EFGH
B
C
A
D
E
F
G
H
（3）由EF ∥HG ∥AC，得
EF ∥平面ACD
AC ∥平面EFGH
HG ∥平面ABC
由BD ∥EH ∥FG，得
BD∥平面EFGH
EH ∥平面BCD
FG ∥平面ABD
如图，正方体 中，P 是棱A1B1 的中点，过点 P 画一条直线使之与截面A1BCD1 平行.
A1
A
B1
D1
C
B
P
C1
D
思考交流：