文档介绍：三角函数的题型和方法
一、思想方法
1、三角函数恒等变形的基本策略。
（1）常值代换：特别是用“1”的代换，如1=cos2θ+sin2θ=tanx·cotx=tan45°等。
（2）项的分拆与角的配凑。如分拆项：sin2x+2cos2x=(sin2x+cos2x)+cos2x=1+cos2x；配凑角：α=（α+β）－β，β=－等。
（3）降次与升次。即倍角公式降次与半角公式升次。
（4）化弦（切）法。将三角函数利用同角三角函数基本关系化成弦（切）。
（5）引入辅助角。asinθ+bcosθ=sin(θ+)，这里辅助角所在象限由a、b的符号确定，角的值由tan=确定。
（6）万能代换法。巧用万能公式可将三角函数化成tan的有理式。
2、证明三角等式的思路和方法。
（1）思路：利用三角公式进行化名，化角，改变运算结构，使等式两边化为同一形式。
（2）证明方法：综合法、分析法、比较法、代换法、相消法、数学归纳法。
3、证明三角不等式的方法：比较法、配方法、反证法、分析法，利用函数的单调性，利用正、余弦函数的有界性，利用单位圆三角函数线及判别法等。
4、解答三角高考题的策略。
（1）发现差异：观察角、函数运算间的差异，即进行所谓的“差异分析”。
（2）寻找联系：运用相关公式，找出差异之间的内在联系。
（3）合理转化：选择恰当的公式，促使差异的转化。
二、注意事项
对于三角函数进行恒等变形，是三角知识的综合应用，其题目类型多样，变化似乎复杂，处理这类问题，注意以下几个方面：
1、三角函数式化简的目标：项数尽可能少，三角函数名称尽可能少，角尽可能小和少，次数尽可能低，分母尽可能不含三角式，尽可能不带根号，能求出值的求出值。
2、三角变换的一般思维与常用方法。
注意角的关系的研究，既注意到和、差、倍、半的相对性，如
．也要注意题目中所给的各角之间的关系。
注意函数关系，尽量异名化同名、异角化同角，如切割化弦，互余互化，常数代换等。
熟悉常数“1”的各种三角代换：
等。
注意万能公式的利弊：它可将各三角函数都化为的代数式，把三角式转化为代数式．但往往代数运算比较繁。
熟悉公式的各种变形及公式的范围，如
sin α = tan α· cos α，，等。
利用倍角公式或半角公式，可对三角式中某些项进行升降幂处理，如，，等．从右到左为升幂，这种变形有利用根式的化简或通分、约分；从左到右是降幂，有利于加、减运算或积和（差）互化。
3、几个重要的三角变换：
sin α cos α可凑倍角公式； 1±cos α可用升次公式；
1±sin α 可化为，再用升次公式；
（其中 ）这一公式应用广泛，熟练掌握。
4、单位圆中的三角函数线是三角函数值的几何表示，四种三角函数y = sinx、y = cosx、y = tanx、y =cotx的图像都是“平移”单位圆中的三角函数线得到的，因此应熟练掌握三角函数线并能应用它解决一些相关问题．
5、三角函数的图像的掌握体现在：把握图像的主要特征（顶点、零点、中心、对称轴、单调性、渐近线等）；应当熟练掌握用“五点法”作图的基本原理以及快速、准确地作图。
6、三角函数的奇偶性结论：
① 函数y = sin(x＋φ)是奇函数。
② 函数y = sin(x＋φ)是偶函数。
③ 函数y =cos (x＋φ)是奇函数。
④函数y = cos(x＋φ)是偶函数。
7、三角函数的单调性
三、典型例题与方法
题型一 三角函数的概念及同角关系式
。
1、三角函数的六边形法则。
2、几个常用关系式：
（1）sinα﹢cosα，sinα﹣cosα，sinα·cosα，三式知一求二。
（2）。
（3）当时，有。
3、诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）。
4、sin（kπ﹢α）=﹣1ksinα；coskπ﹢α=﹣1kcosα，（k∈Z）。
5、熟记关系式；。
【例1】记,那么（ ）
A、B、﹣C、D、﹣
解：,
。故选B
评注：本小题主要考查诱导公式、同角三角函数关系式，并突出了弦切互化这一转化思想的应用。同时熟练掌握三角函数在各象限的符号。
【例2】（ ）
A、 B、-C、D、
解：
评注：本小题主要考查诱导公式、特殊三角函数值等三角函数知识。
练习：
1、sin585°的值为（ ）
A、 B、 C、 D、
2、下列关系式中正确的是（ ）
A、 B、
C、 D、
3、若，则．
4、 “”是“”的（ ）