文档介绍：第二章数列
数列的概念与简单表示法
64个格子
1
2
2
3
3
4
4
5
5
1
6
6
7
7
8
8
你想得到
什么样的
赏赐?
陛下,赏小
人一些麦粒就可以。
OK
请在第一个格
子放1颗麦粒
请在第二个格
子放2颗麦粒
请在第三个格
子放4颗麦粒
请在第四个格
子放8颗麦粒
依次类推……
4
5
6
7
8
1
5
6
7
8
1
2
3
3
4
2
64个格子
你认为国王有能力满足上述要求吗
每个格子里的麦粒数都是
前
一个格子里麦粒数的
2倍
且共有
64
格子
麦粒总数
?
?
?
18446744073709551615
传说古希腊毕达哥拉斯学派数学家研究的问题:
三角形数:1,3,6,10,···
正方形数:1,4,9,16,···
事例:
同学们能不能再举一些例子?
上述棋盘中各格子里的麦粒数按先后次序排成一列数:
请观察
1,2,3,4……的倒数排列成的一列数:
高二(10)班考试的名次由小到大排成的一列数:
-1的1次幂,2次幂,3次幂,……排列成一列数:
无穷多个1排列成的一列数:
三角形数:1,3,6,10,···
正方形数:1,4,9,16,···
?
共同特点:
1. 都是一列数;
2. 都有一定的顺序
1,3,6,10,···
1,4,9,16,···
定义:按一定顺序排列着的一列数称为
数列
问1:
数列
,2 ,
改为
1
3
,…,62
, 2 ,
,…,62
3
1
请问:是不是同一数列?
问2:
数列
改为:
-1,1,-1,1……
1,-1,1,-1……,
请问:是不是同一数列?
不是
不是
(数列具有有序性)
1
2
数列中的每一个数叫做这个数列的项。
各项依次叫做这个数列的第1项,第2项,······,第n项, ······
3
数列的分类
(1)按项数分:
项数有限的数列叫有穷数列
项数无限的数列叫无穷数列
(2)按项之间的大小关系:
递增数列,
递减数列,
摆动数列,
常数列。
有穷数列
无穷数列
有穷数列
无穷数列
无穷数列
递增数列
递增数列
递减数列
摆动数列
常数列
练习:P33 观察
2
数列的一般形式可以
写成:
简记为
其中
是数
第1项
第2项
第3项
第n项
5
的第n项
与项数之间的关系可以用一个公式来表示,
列的第n项。
?
?
?
那么这个公式就叫做这个数列的
通项公式。
如果数列
或
?
?
问:你能说出上述数列中的256是这数列的第几项吗?
第9项
探究:
?
,你能从中得到什么启示?
项:
序号: