文档介绍：第六章第六章量纲分析与相似理论量纲分析与相似理论
量纲分析法是用于寻求一定物理过程中,相
关物理量之间规律性联系的一种方法。它对于
正确地分析、科学地表达物理过程是十分有益
的。
两个规模不同的流动相似是流体力学试验时
必须面对的问题。
本章在量纲分析法的基础上探讨流动的相似
理论,对流体力学试验研究有重要的指导意
义。
第六章第六章量纲分析与相似理论量纲分析与相似理论
§6—1 量纲分析
§6—2 相似理论
§6—1 量纲分析
一. 量纲、无量纲量
••量纲是指物理量所包含的基本物理要素及其结合形式,表示量纲是指物理量所包含的基本物理要素及其结合形式,表示
物理量的类别,是物理量的质的特征。物理量的类别,是物理量的质的特征。
••在量度物理量数值大小的标准(单位)确定之后,一个具体在量度物理量数值大小的标准(单位)确定之后,一个具体
的物理量就对应于一个数值,有了比较意义上的大小,这是物的物理量就对应于一个数值,有了比较意义上的大小,这是物
理量的量的特征。理量的量的特征。
基本量纲具有独立性,比
基本量纲••基本量纲具有独立性,比
如与温度无关的动力学问题如与温度无关的动力学问题
•量纲
可选取长度可选取长度[L]、时间、时间[T]和质和质
诱导量纲[L] [T]
量量[M][M]为基本量纲。为基本量纲。
••诱导量纲可由量纲公式通过基本量纲导出诱导量纲可由量纲公式通过基本量纲导出
如= MTLx γβα][][ αβ,, γ称为量纲指数
α≠β= γ= 0,0,0 则 x 为几何学的量
α≠β≠γ= 0,0,0 则 x 为运动学的量
α≠β≠γ≠ 0,0,0 则 x 为动力学的量
运动粘性系数ν= TL −12 ][][ 动力粘性系数μ= −− 11 MTL ][][
••无量纲(量纲为一)量无量纲(量纲为一)量
相同量纲量的比值相同量纲量的比值
如角度,三角函数
定义:定义:
物理量的物理量的
几个有量纲量通过乘除组合而成几个有量纲量通过乘除组合而成
所有量纲所有量纲
指数为零指数为零
− pp
如压力系数 C = ∞
p 1
ρU 2
2 ∞
••正确反映客观物理规律的函数关系式或方程式,其各项的量纲正确反映客观物理规律的函数关系式或方程式,其各项的量纲
指数都分别相同。指数都分别相同。
••任何表示客观物理规律的数学关系式,其数学形式不随单位制任何表示客观物理规律的数学关系式,其数学形式不随单位制
变换而改变形式。变换而改变形式。
••客观物理规律必定可以通过无量纲量之间的关系式来表达。客观物理规律必定可以通过无量纲量之间的关系式来表达。
三. Π定理
••物理过程涉及物理过程涉及 nn 个物理量,其中有个物理量,其中有 mm 个物理量的量纲是互相个物理量的量纲是互相
独立的,选这些量纲为基本量纲,可组成独立的,选这些量纲为基本量纲,可组成 n-mn-m 个无量纲量,物个无量纲量,物
理过程则可由这理过程则可由这 n-mn-m 个无量纲量的关系式描述。否则就违反了个无量纲量的关系式描述。否则就违反了
量纲和谐原理。量纲和谐原理。
物理过程的有量纲表达形式为" xxxf = 0),,,( ,其中个物
••物理过程的有量纲表达形式为 21 n ,其中 mm 个物
理量的量纲被选为基本量纲,余下理量的量纲被选为基本量纲,余下 n-mn-m 个物理量可各自与这个物理量可各自与这mm
Π"
个物理量组合成无量纲量个物理量组合成无量纲量ΠΠ21 ,,, Π−mn ,,ΠΠ定理的结论是:物理定理的结论是:物理
过程的无量纲表达形式为过程的无量纲表达形式为 F ΠΠ 21 " Π−mn = 0),,,(
例初速为零的自由落体运动位移 s
s ~ g , t
g , t 选为基本量纲
三个量只能组成一个无量纲量 s/gt2
初速为零的自由落体运动规律 s/gt2 =C
= = 1/21/2,就不用再做类似实,就不用再做类似实
验,包括在月球上做实验。验,包括在月球上做实验。
••从无量纲表达看,似乎物理过程涉及的因素减少了,其实涉及从无量纲表达看,似乎物理过程涉及的因素减少了,其实涉及
的物理量并未减少,只是这些物理量组合成了若干无量纲量相互的物理量并未减少,只是这些物理量组合成了若干无量纲量相互
关联。比起有量纲表达来,无量纲表达更接近于相关物理量之间关联。比起有量纲表达来,无量纲表达更接近于相关物理量之间
规律性联系的实质,也更具普遍性。规律性联系的实质,也更具普遍性。
••应用