文档介绍：第26讲(2课时)
第十二章液体运动的流场理论
流束理论:一元流;流场理论:三元流。
★12-1 流速、加速度
水力学中常采用欧拉法。
流速场:;;
若x,y,z为常数,t为变数,则可得到不同时刻通过某一空间定点时液体质点的流速变化;
若t为常数,x,y,z为变数,则可求得同一瞬时不同空间点的液体质点的流速分布(流速场)。
加速度:;
;
上式中,等号右边第一项为时变加速度(即当地加速度);第二至四项之和为位变加速度(位移加速度)。例水库由坝身的泄水孔泄水。
上述概念同样实用于液体的密度与压强:
;
恒定流:满足:;;。
即:;;
★12-2 流线、迹线及其微分方程
拉格朗日法对应于迹线;欧拉法对应于流线。
流线方程:;;
即:,式中、、都是变量x, y, z和t的函数。t是参变数。
迹线方程:;;
即:,式中,t是自变数。
恒定流时(流线与迹线重合):, 特别地,二元平面流动:。
★12-3 液体质点运动的基本形式
刚体的运动:平移及转动。液体更为复杂。
:、、是微分六面体在x, y, z各方向的位移速度。
:线变形速率(单位时间单位长度的伸长):
x方向:;y方向:;z方向:
(角变形和旋转):
以平面为例:z边偏转:,即:
同理:x边偏转:,即
角变形:z边角变形与x边角变形相等,即:,则:, , 绕y方向直角边的变形角速度为:
即:;;
旋转运动:纯旋转角为,旋转角速度为:
,
即:;;
所以:液体质点的运动是由平移、线变形、角变形及旋转运动等四种基本形式所组成。
第27讲(2课时)
★12-4 无涡流与有涡流
无涡流:每个液体质点都不存在绕自身轴的旋转运动,即:(无势流)。
有涡流:有液体质点存在绕自身轴的旋转运动(有势流)。
注意:涡是指液体质点绕自身轴旋转的运动,不要把涡与通常的旋转运动混淆起来。
无涡流满足:,即:,,
若存在,使得:,,,则称函数为流速势函数。
显然无涡流满足上式,即:如果流场中所有液体质点的旋转角速度等于零,既无涡流,则必有流速势函数存在,所以无涡流又称势流。
,由此可求出势流的流速势函数。
★12-5 液体运动的连续性方程式
由流场中任取一封闭曲面,流入与流出的质量差应等于液体密度变化产生的质量变化。
取一微分平行六面体,边长为dx,dy,dz,中心点A(x,y,z)的流速为,密度为。
在x方向在dt时间内,流入与流出的液体质量分别为:,,流入与流出的质量差为:
同理得y和z方向的流入与流出的质量差:,。
则总的质量差为:
又密度变化引起的质量改变量:
由质量守恒定律得,可压缩液体非恒定流的连续性方程:
,不可压时():,
或:,叫速度散量,是个标量。
同时,上式说明液体微分平行六面体虽有平移和线变形,但其体积不变,即:如一个方向有拉伸,则在另一个方向必有压缩。
根据高斯定理,有:
为封闭表面的速度通量。恒定流时,,即:。
★12-6 理想液体运动微分方程式及其积分
一、理想液体动水压强的特性
理想液体动水压强总是沿着作用面的内法线方向。
理想液体中任一点的动水压强在各方向上大小均相等。
特性(2)的证明可仿照静水压强的证明。