文档介绍：毕业设计(论文)中期报告-张晓-110059
河北工业大学2015届本科毕业设计（论文）中期报告
毕业设计（论文）题目：山东省居民消费结构变动分析
专业（方向）：信息与计算科学
学生信息： 110059、张晓、信计111
指导教师信息：仝策中、讲师
报告提交日期：
1、课题进展情况
（1）学****恩格尔系数分析方法。
（2）学****因子分析，聚类分析的分析方法及应用原理。
（3）学****并尝试应用spss软件对数据进行分析 2、相关理论

：
食物开支占总消费数量比重越大，恩格尔系数越高，生活水平越低；反过来，食物占比重越小，恩格尔系数越低，生活水平就越高。整个社会经济发展水平越高，用于食物消费部分支出的比重就越小。
：
食物支出变动百分比
食物支出对总支出的比率(R1)= 总支出变动百分比或食物支出变动百分比
食物支出对收入的比率(R2)= 收入变动百分比(R2又称为食物支出的收入弹性)。
恩格尔定律是根据经验数据提出的，它是在假定其他一切变量都是常数的前提下才适用的，因此在考察食物支出在收入中所占比例的变动问题时，还应当考虑城市化程度、食品加工、饮食业和食物本身结构变化等因素都会影响家庭的食物支出增加。只有达到相当高的平均食物消费水平时，收入的进一步增加才不对食物支出发生重要的影响。
恩格尔系数是根据恩格尔定律得出的比例数，是表示生活水平高低的一个指标。其计算公式如下：
恩格尔系数=食物支出金额/总支出金额
除食物支出外，衣着、住房、日用必需品等的支出，也同样在不断增长的家庭收入或总支出中，所占比重上升一段时期后，呈递减趋势。
不同收入水平的家庭，其食品支出在总的消费支出中的比重不同：
收入水平越低的家庭，其食品支出比重越高；
收入水平较高的家庭，其食品支出比重较低。
在其他条件不变的情况下，随着收入水平的提高，食品支出占总消费支出的比重有逐渐下降的趋势。
因子分析是根据相关性大小把原始变量进行分组，使得同组内的变量之间相关性高，而不同组的变量之间的相关性低。每组变量代表一个基本结构（即公共因子），并用一个不可观测的综合变量来表示。对于所研究的某一具体问题，原始变量分解为两部分之和。一部分是少数几个不可观测的公共因子的线性函数，另一部分是与公共因子无关的特殊因子。
因子分析的数学模型
设有个指标，则因子分析数学模型为：
其中，是已标准化的可观测的评价指标。出现在每个指标的表达式中，称为公共因子，公共因子是不可观测的，其含义要根据具体问题来解释。是各个对应指标所特有的因子，故称为特殊因子，它与公共因子之间彼此独立。是指标在公共因子上的系数，称为因子载荷，因子载荷的统计含义是指标在公共因子上的相关系数，表示与线性相关程度。
用矩阵形式表示为：
其中，，，
，称为因子载荷矩阵。
其统计含义是：
中的第行元素说明了指标依赖于各个公共因子的程度。
中第列元素说明了公共因子与各个指标的联系程度。故常根据该列绝对值较大的因子载荷所对应的指标来解释这个公共因子的实际意义。
中的第行元素的平方和称为指标的共同度。
中第列元素的平方和表示公共因子对原始指标所提供的方差贡献的总和，衡量各个公共因子的相对重要性。称为公共因子的方差贡献率，越大，公共因子越重要。
因子分析的步骤
1 将原始变量数据进行标准化处理；
2 计算标准化指标的相关系数矩阵；
3 求解相关系数矩阵的特征向量和特征值；
4 确定公共因子的个数，设为个，即选择特征值
1的个数或根据累积方差贡献率85％的准则所确定的个数为公共因子个数；
5 求解初始因子载荷矩阵；
设从相关矩阵出发求解主成分，设有个变量，则可以找出个主成分，将所得的个主成分由大到小排列，记为，则主成分与原始变量之间有
其中是随机变量的相关矩阵的特征值所对应的特征向量的分量，特征向量之间正交，从到的转换关系的可逆得到由到的转换关系
只保留前个主成分，而把后面的个主成分用特殊因子代替，即
为了把转化为合适的公因子，需要把主成分变为方差为1的变量，故
令，
则
设样本相关系数矩阵的特征值为，其相应的标准正交特征向量为，设，则因子载荷矩阵的一个估计值为：
共同度的估计为：。
6 建立因子模型
，
其中为公共因子，为特殊因子。
7 对公共因