文档介绍：渊蒙卢特族墅俱餐肃秋芭镜廊恕笑儒矛鹤蜀命竹错逛购层制赂庇毯哎楞嚣圆的内接四边形圆的内接四边形
，∠BOC是角， ∠BAC是角。
若∠BOC=80° ， ∠BAC= 。
圆心
圆周
40°
A
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用心想一想，马到功成
观察图①，∠ABC， ∠ADC和∠AEC各是什么角？它们有什么共同的特征？它们的大小有什么关系？为什么？
答： ∠ABC， ∠ADC和∠AEC都是圆周角。
根据圆周角定理，∠ABC，∠ADC，∠AEC都等于圆心角∠AOC的一半。所以这三个角是相等的。
由此你得到什么结论？
这三个角是相等的。
理由是：
图①
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用心想一想，马到功成
结论是：
在同圆中，同弧所对的圆周角相等。
如果把上面的同弧改成等弧，结论成立吗？
答：成立。因为等弧所对的圆心角相等，而圆周角等于圆心角的一半，所以这些圆周角也相等。
对于等圆,,我们可以得到：
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等。
问题：若将上面推论中的“同弧或等弧”改为“同弦或等弦”，
结论成立吗？请同学们互相议一议。
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用心想一想，马到功成
如图，当他站在B，D，E的位置射球时对球门AC的张角的大小相等吗？为什么？
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用心想一想，马到功成
观察图②，BC是⊙O的直径，它所对的圆周角是
锐角、直角、还是钝角？你是如何判断的？
答：直径BC所对的圆周角是直角。因为一条直径
将圆分成了两个半圆，而半圆所对的圆心角是∠BOC=180° ，所以 ∠BAC=90° 。
图②
观察图③，圆周角∠BAC=90° ，弦BC经过圆心吗？为什么？
图③
答：弦BC经过圆心O。因为连接OC、OB，由∠BAC=90° 可得圆心角∠BOC=180° 。即B、O、C三点在同一直线，也就是BC是⊙O的一条直径。
由以上我们可得到：直径所对的圆周角是直角；90° 的圆周角所对的弦是直径。
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小明想用直角尺检查某些工件是否恰好为半圆形。根据下图，你能判断哪个是半圆形？为什么？
答：图（2）是半圆形。理由是：90° 的圆周角所对的弦是直径。
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如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到C，
使AC=AB。BD与CD的大小有什么关系？为什么？
分析：由于AB是⊙O的直径，故连接AD。由直径所对的圆周角是直角，可得AD⊥△ABC中，AC=AB，所以由等腰三角形的三线合一，可证得BD=CD。
解：BD=CD。
理由是：连接AD。
∵ AB是⊙O的直径，
∴ ∠ADB=90° ，
即AD ⊥BC。
又∵AC=AB。
∴BD=CD
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船在航行过程中，船长常常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁。
如图，A，B表示灯塔，暗礁分布在经过A，B两点的一个圆形区域内，C表示一个危险临界点，∠ACB就是“危险角”，当船与两个
灯塔的夹角大于“危险角”时，就有可能触礁。
（1）当船与两个灯塔的夹角
∠α大于“危险角”时，船位于哪个区域？为什么？
（2）当船与两个灯塔的夹角
∠α小于“危险角”时，船位于哪个区域？为什么？
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分析：这是一个有实际背景的问题。由题意可知：“危险角∠ACB”实际上就是圆周角。
船P与两个灯塔的夹角为∠α，P有可能在⊙O外，P有可能在⊙∠α＞∠C时，船位于暗礁区域内；当∠α＜∠C时，船位于暗礁区域外。因此,我们可以分情况讨论.
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