文档介绍：第三节 Black-Scholes期权定价模型
一与期权定价有关的基本假设:
（一).关于金融市场的基本假设
假设一：（包括佣金费用,买卖价差,税赋,市场冲击等），没有保证金要求，,其主要理由有以下两点：第一，对于大的金融机构来说,这一假设是一个较好的近似,因为他们的交易成本很低，他们在保证金要求和卖空方面受的约束很少，他们能够以买卖差的中间价进行交易等。由于金融机构是市场价格的制定者，所以从描述性角度出发，上述假设是一个较为现实的假设。第二,对于小的市场参与者来说,他们首先需要了解的是无摩擦条件下金融市场将如何运作。在此基础上,才能对复杂场合下的市场规律进行进一步深入分析。因此,从规范性角度出发,上述假设也是绝对必要的.
假设二：，对于市场参与者所涉及的任何一个金融合同交易，合同对家不存在违约的可能。
假设三：市场是完全竞争的这就是说，金融市场上任何一位参与者都是价格的承受者，，相当于一条标准的公理。任何参与者都可以根据自己的愿望买入和卖出任何数量的证券,而不至于影响该证券的市场价格。显然市场规模越大,竞争性市场假设就越接近于现实。
假设四:市场参与者厌恶风险,而且希望财富越多越好.
假设五：，价格会迅速准确的进行调整，使得这种套利机会很快消失。
（二）.关于股利的假设
股利是影响期权价值的一个重要因素。不过,在研究期权定价问题时，股利是一个广义概念。首先,这一概念包含了通常意义上的股利,即发行标的股票公司向其股东定期支付的现金股利，,离散股利的支付发生在期权有效期内某些特定的时刻,，公司将在每个季度末或每隔半年发放一定的股利。另一方面，对于标的资产为货币,股票指数，期货等的非股票期权来讲,所谓的的股利是指标的资产所有者在一段时间内,按一定的收益率所得到的报酬,如利息收入,因此它是一种连续的支付,我们称之为连续股利,其大小通常用股利支付率
二模型假设与概述
（一）模型假设
Black和Scholes在推导B—S模型时做了以下假设:
（1）无风险利率已知，且为一个常数，不随时间变化。
（2）标的资产为股票,其价格的变化为一几何布朗运动，即

或者说, 服从正态分布
……… 由（18）式容易得到
其中为标准正态分布N(0，1)，且不同时刻的相互独立.
（3)标的股票不支付股利.
（4)期权为欧式期权
(5）对于股票市场，期权市场和资金借贷市场来说,不存在交易费用,且没有印花税.
(6）投资者可以自由借入或贷出资金，借入利率与贷出的利率相等，均为无风险利率。而且，所有证券交易可以无限制细分,即投资者可以购买任意数量的标的股票.
（7）对卖空没有任何限制(如不设保证金），卖空所得资金可由投资者自由使用。
（二）模型的概述
在上述假设下,若记为定价日标的股票的价格，为看涨期权合同的执行价格,是按连续复利计算的无风险利率，为到期日，为当前定价日,是定价日距到期日的时间（单位为年）,是标的股票价格的波动率,则可得到B—S模型如下:
在定价日(），欧式看涨期权的价值为
…………………….（22）
式中：
………。（23）
………………………………………(24）
而是标准正态变量的累积分布函数，即

其中服从。
由看涨期权-看跌期权平价公式：，且注意到的性质
+，
欧式看跌期权在定价日的价值为
……………。。(25)
三模型的推导与推广
（一) Black和Scholes的推导
假设期权当前时刻的价值为，显然是标的股票当前市场价格的函数. Black和Scholes首先构造了如下套期组合：即在当前时刻，以买入标的股票股，同时以卖空一份期权。显然，该组合的构造成本。当时间变化一个微小区间（即从到)，可近似看成是一个常数,则该组合价值的变动为:
…………………………（26)
注意到，由B—S模型的假设

又由伊藤引理（11）式，期权价值作为的函数，应满足以下公式

将上述两式代入(26）式得
………………………(27)
在(27)式中随机项已经不存在，这说明在这段时间上，该套期组合价值的