文档介绍：DEA--数据包络分析
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数据包络分析 DEA
在人们的生产活动和社会活动中常常会遇到这样的问题：经过一段时间之后，需要对具有相同类型的部门或单位（称为决策单元）进行评价，其评价的依据是决策单元的“输入”数据和“输出”数据，输入数据是指决策单元在某种活动中需要消耗的某些量，例如投入的资金总额，投入的总劳动力数，占地面积等等；输出数据是决策单元经过一定的输入之后，产生的表明该活动成效的某些信息量，例如不同类型的产品数量，产品的质量，经济效益等等．再具体些说，譬如在评价某高校各个学院的时候，输入可以是学院的全年的资金，教职员工的总人数，教学用占用教室的总次数，各类职称的教师人数等等；输出可以是培养博士研究生的人数，硕士研究生的人数，大学生本科生的人数，学生的质量（德，智，体），教师的教学工作量，学校的科研成果（数量与质量)等等．根据输入数据和输出数据来评价决策单元的优劣，即所谓评价部门（或单位）间的相对有效性．
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基于数学规划的DEA（数据包络分析）方法特别适合于分析多输入、多输出情形下的投入产出效率。尽管最初DEA模型主要被用来评价非盈利性组织的相对效率，但基于其处理多输入、多输出情形的能力，以及无需提供先验的权重信息的优点，DEA方法已经被广泛应用于评价产业界的营运效率。
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首先举一个例子
设有7个双投入、单产出的同型企业，其投入量与产出量如表5-1所示。试对它们的生产效率进行概略分析。
企业序号
1
2
3
4
5
6
7
投入1 (x1j )
19
1
1
2
10
5
8
投入2 (x2j)
10
1
6
15
17
1
1
产出（yj）
120
8
24
40
120
20
24
表1 7个企业的投入量与产出量
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企业序号
1
2
3
4
5
6
7
x1j
19
15
5
6
10
30
40
x2j
10
15
30
45
17
6
5
yj
120
120
120
120
120
120
120
表2 7个企业的等效投入量与产出量
为简便计算，对每个企业的投入与产出按相同的比数扩大，使得产出均达到120。如表2所示。
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在投入平面上用表2中数据画出7个企业的生产点，再通过其中某些点做含7个生产点的最小凸包，即把7个生产点包围在右上方的最小的凸集中，由此产生的折线总体,称为数据包络曲线，如图1所示
0
10
20
30
40
50
10
20
30
4
3
5
2
1
6
7
40
50
x2j
x1j
6
在投入平面上用表2中数据画出7个企业的生产点，再通过其中某些点做含7个生产点的最小凸包，即把7个生产点包围在右上方的最小的凸集中，由此产生的折线总体,称为数据包络曲线，如图1所示
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DEA是指以相对效率概念为基础，以凸分析和线性规划为工具的一种评价方法。
首先有n个被评价的同类（同性质）部门，称为决策单元DMU,每个决策单元都有m种输入以及s种输出，其中xij表示第j个DMU对第i个指标的投入量， xij>0,yij表示对第j个DMU对第i个指标的产出量，yrj>0,vi表示对第i个指标输入的一种度量（或者是称为“权”）；ui表示对输出第i个输出指标的一种度量（或者是称为“权”），i＝1，2…….m, j=1,2………n ,r=1,2………s。Xij，yri为已知数据，可以根据相关统计部门和历史资料查到；vi， ui为变量就是要求的量。
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对应的一组权系数为：
输出矩阵
输入矩阵
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每个决策单元都有相应的效率评价指数：
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