文档介绍：托卡马克电磁场分析研究 2 ITER 是全超导的托卡马克聚变装置,其磁场系统主要包括 6 个中心螺旋管线圈( CS )、 6 个极向场线圈( PF )、 18 个纵向场线圈( TF )以及等离子体,如图 所示。图 ITER 托卡马克电磁系统 3 等离子体电离是由环电压产生的,而环电压是由变压器初级线圈的磁通变化感应产生的。变压器中的磁通变化建立起的电场便在等离子体中感应产生了电流。当电流在等离子体中开始流动时,电导率非常高的等离子体相当于变压器中只有一匝的初级线圈。这个电流自身产生了极向磁场,这个磁场与纵向磁场结合起来便形成了具有旋转变换性质的螺旋形磁场。托卡马克等离子体的产生 4 导电体麦克斯韦方程组电磁分析问题其实是求解给定边界条件下的麦克斯(Maxwell) 方程组问题。麦克斯韦(Maxwell) 方程组是支配所有宏观电磁现象的一组基本方程。以下将先介绍几个基本微分方程。法拉第定律的微分形式的麦克斯韦方程为: (1) 式中 E 为电场强度矢量( V/m ,伏特/米), B 为磁通量密度( T,特斯拉) ,公式说明在电磁场中某一点处电场强度的旋度等于磁通密度随时间的下降率。对于静态场, ▽× E 等于零矢量。因此,对于一个要作为电场来实现的静态矢量场,其旋度的各分量必须都为零。 t?????? BE 导电体麦克斯韦方程组麦克斯韦-安培环路定律的微分形式的麦克斯韦方程为: 式中 D为电位移矢量( C/m2 ,库伦/米2), J 为电流密度( A/m2 ,安培/ 米2),参量称为位移电流密度。式子说明在电磁场中的某一点处的磁场强度的旋度等于由电荷运动产生的电流密度与位移电流密度之和。电场高斯定律( Gausslaws )可描述为从闭合面输出的电位移通量等于包含在该曲面围成的体积内的电荷。电场高斯定律( Gausslaws )的微分形式的麦克斯韦方程为: 式中ρ为电荷密度( C/m3 ,库伦/米3),式子说明了在电磁场中的某点处电位移通量密度的散度等于该点的电荷密度。) (2t DHJ??????) (3D????磁场高斯定律( Gausslaws )可描述为从一个闭合曲面输出的磁通量为零。在实际意义中,意味着不存在磁荷,磁力线是闭合的。不管是什么磁通量进入(或离开)一个闭合面的某部分,都必须通过该闭合面的剩余部分离开(或进入)。磁场高斯定律( Gausslaws )的微分形式的麦克斯韦方程为: 该方程说明在电磁场中的某一点处磁通密度的散度等于零。反过来, 对于一个要作为磁场来实现的矢量场,其散度必须为零。导电体麦克斯韦方程组) (40B???导电体麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组的另一个基本方程是连续性方程,它表示电荷守恒定律。电荷守恒定律的微分形式的连续性方程为: 式子说明由某一点处电荷运动产生的电流密度的散度等于该点处的电荷密度随时间的下降率。方程(1)到(5)式中只有三个是独立方程。前三个方程(1)~(3)式,或者前两个方程(1)与(2)以及(5),都可被选作这种独立方程。其它两个方程都可从独立方程导出,被称作辅助方程或相关方程。)5(t -J??????电磁本构关系由于方程数少于未知数,故 3 个独立方程是非定解的形式。当场量间的本构关系确定后,则麦克斯韦方程组就变成定解形式。对于简单的介质来说,其电磁本构关系为: 式中,参数ε为介质的介电常数( F/m )、参数μ为磁导率( H/m )、参数σ为电导率( S/m )。对于各向同性介质,这些参数是标量;对于各向异性介质,这些参数是张量。对于均匀介质,这些参数不随位置变化;对于非均匀介质,这些参数是位置的函数。式中为 v介质运动速度。)8()( )7(uB 6EDBEJ H????????) ( 求解问题区域的定义图 涡流分析的典型求解区域图 为一个涡流问题的典型求解区域 V , 其中是涡流区, 包含导电介质,不包含源电流; 是非涡流区,包含给定的源电流; 是和的内部分界面。 V 的外边界 S 分为 S B与两部分,在上给定磁感应强度的法向分量,在上给定磁场强度的切向分量。为了简化问题,假设 S 上的边界条件都为齐次边界条件。下面就要在给定区域的几何尺寸、介质的电磁参数和源电流分布的情况下,求解区域内的磁场 B 或者 H 和涡流的分布情况及与时间变化情况。 VV 1V 2V 2V 1S 12S HS BS HJ e 场矢量表示定解问题根据图 。由麦克斯韦方程组,在区域 V 内,用场矢量 B、H、 E 表示的涡流场控制微分方程与边界条件是: 0 0t BE EH????????????B ?0 HJ s??????B0nB??0nH??} } 在内(9) V 1在内( 10 ) V 2在内( 11 ) S