文档介绍：南京师范大学
硕士学位论文
基于小波多重分形的DEM 地形复杂度研究
姓名:宋永生
申请学位级别:硕士
专业:地图学与地理信息系统
指导教师:刘学军
2009
摘要
摘要
地形复杂度在 DEM 数据的生产及基于 DEM 的数字地形分析中都起着重要的作用。由于地
形复杂度非常抽象,不易量化,到目前为止,地形复杂度还没有一个合适的量化指标,因此
地形复杂度的量化分析显得非常重要。分形是研究地形复杂度的常用手段,但实际地形不是
简单的自相似,仅用单一分维值不足以描述地形复杂度,因此需要用多重分形来分析整体地
形复杂度。为了同时得到局部地形复杂度信息,需要采用小波多重分形来分析地形复杂度。
本文以分形和小波为理论基础,将小波多重分形应用到地形复杂度研究中,在 Matlab
平台下开发出了小波多重分形分析模块,并利用该模块来分析DEM 的地形复杂度。以陕北黄
土高原的若干典型地貌区作为实验样区进行实验,将计算得到的奇异指数作为局部地形复杂
度指标,而将多重分形谱作为整体地形复杂度指标。最后采用传统的地形复杂度分析方法对
小波多重分形分析法的结果进行了验证。
实验结果表明,小波多重分形分析法中的奇异指数可以反映局部地形复杂度,局部地形
复杂度越大,奇异指数越小,反之越大。此外由于奇异指数综合了水平及垂直两个方向的地
形信息,且具有标度不变性,所以奇异指数是量化局部地形复杂度的重要指标;多重分形谱
可以反映整体地形复杂度,通过分析多重分形谱的跨度,顶点坐标等可以了解整体地形复杂
度信息,也可以利用多重分形谱对应的特征向量计算整体地形复杂度的大小。多重分形谱提
供的信息量大,在反映整体地形复杂度的同时,并分层次的详细刻画了地形的内部结构,可
以区分出分形维数相同的区域。只要样区的地形不同,多重分形谱就能够反映出它们之间的
差异。小波多重分形同时从整体和局部两个方面对地形复杂度进行了量化,形成了一套具有
尺度不变性的地形复杂度定量描述指标。本文的研究说明小波多重分形是分析地形复杂度的
有效手段,在分析地形复杂度方面较传统方法有很大的优势。

关键词:小波;多重分形;数字高程模型;地形复杂度
I
Abstract
Abstract
plexity plays an important role in the production of DEM and digital terrain
analysis through the DEM data. Because plexity is very abstract and difficult to
quantify, there has not been a suitable quantitative indicator to describe plexity so far.
It is very important to quantitative analysis of plexity. Fractal study of terrain
complexity is mon means, but terrain is not simple self-similar, only a single fractal
dimension is not sufficient to describe plexity of the terrain, so it’s necessary to use
multi-fractal in the analysis of plexity of the whole terrain. In order to get plexity
of the local terrain, It requires the use of wavelet multi-fractal in the study of plexity.
In this paper, based on fractal and wavelet theory, wavelet multi-fractal was applied into
quantitative analysis of plexity. The analysis software was also developed on the
Matlab platform. And it was applied to the landform research in Shanxi province. It was proved
that this method can describe plexity of the loca