文档介绍：第五章 价格发现功能
本章内容安排
第一节：相对价格发现机制
第二节：绝对价格发现机制
第三节：价格发现与资源配置
相对价格发现机制
—— 相对价格发现机制研究给定其他（基础）资产价格下作为研究对象的特定资产的相对价格运动，比较多的运用于衍生产品的定价中，它采用无套利（no arbitrage）机制作为保证（局部）均衡的理性底线****惯上也称之为无套利定价。相对价格发现方法有两个基本要素。
相对价格发现机制
基础资产的价格运动过程
1900年，法国人巴舍利耶（Bachelier，L）的博士论文《投机理论》（speculation theory）开启了现代金融学上衍生金融产品（期权）定价理论和现代数学的重要分支之一——随机过程理论的研究。但是他对股票价格运动形式的基本判断有一个明显的错误，他假定股票运动遵循布朗运动过程（Brownian motion），这就使得股票价格有可能成为负数，而这与现代股份公司的有限负债前提相矛盾。后续的研究者则假设股票价格遵循一般维纳过程（generalized Wiener process），但这也忽略了一个事实：即投资者往往要求股票的期望收益率是一个常数，而不管股票价格的绝对水平是多少。
第一节 相对价格发现机制
几何布朗运动（geometric Brownian motion）
（5-1）
其中S为股票价格，μ和σ均为常数，dW为布朗运动， μS为预期漂移率（shift rate）， σS是瞬间标准差。
相对价格发现机制
伊藤过程
方程（5-1）的更一般形式就是伊藤过程（Ito process）或者扩散过程（diffusion process）：
（5-2）
即参数μ、σ是价格S和时间t的函数，因此伊藤过程的漂移率和方差率都随着时间变化而变化。
相对价格发现机制
—— 伊藤过程试图把随机变量S (假定是股票价格）的变化分解成为两个独立的部分，漂移（drift）项 可以理解为股票价格瞬间变化的期望收益率。 则是瞬间方差或者称为扩散系数（diffusion coefficient），在金融上它们用来测度变量的易变性，因而 又被称为波动率（volatility）。 是所谓的白噪声（white noise），用它来模拟不可预料的世界状态的变化给金融产品价格带来的冲击。
相对价格发现机制
无套利均衡
如果两种资产的未来现金流是完全一样的，那么它们在今天就得值同样的价钱。如果不是这样，市场的力量一定会确保每一个投资者会同时出售高估的资产和买入低估的资产，来获得“免费的午餐”（free lunch）。这种套利行为既没有风险也没有净投入，毫无疑问只要对于财富是不满足的，越来越多的投资者试图买入低估的资产，这就抬高了它的买价，而另一方面他们又会许诺用更优惠的价格抛出这种资产，竞争导致卖出价格下降，直到两种资产的价格一致，套利机会完全消失。
相对价格发现机制
布莱克—休尔斯（Black&Scholes）模型
——欧式期权（European option）的解析定价公式
假定：
（1）允许卖空证券，没有交易费用、税收和保证 金，证券高度可分，交易连续；
（2）在衍生证券的存续期内没有红利支付；
（3）无风险利率为常数，并且对所有到期日都相 同，投资者可以此利率无限制的存款或贷款
相对价格发现机制
构造基础资产运动形式：通常是两种，一种是无风险的储蓄帐户 （或者国家债券），它是自然增值的，价格过程为： 或者 （5-3）
另一种就是股票，它遵循几何布朗运动：
（5-4）
加入衍生产品 ，构造无套利资产组合，用它来寻找衍生产品的相对价格。这个组合包括 份股票和 份欧式看涨期权，在时刻t，其初始价值为：
(5-5)