文档介绍：1988年试题
(理工农医类)

一、本题每一个小题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的,把你认为正确的结论的代号写在题后的括号内.
(A)1 (B)-1 (C)I (D)-i
【】
(2)设圆M的方程为(x-3)2+(y-2)2=2,直线L的方程为x+y-3=0,点P的坐标为(2,1),那么
(A)点P在直线L上,但不在圆M上
(B)点P在圆M上,但不在直线L上
(C)点P既在圆M上,又在直线L上
(D)点P既不在圆M上,也不在直线L上
【】
(3)集合{1,2,3}的子集总共有
(A)7个 (B)8个
(C)6个 (D)5个
【】
(A)10 (B)5
【】
(5)在的展开式中,x6的系数是
【】
(6)函数y=cos4x-sin4x的最小正周期是
(A)π (B)2π
【】
(7)方程的解集是
【】
(A)圆 (B)双曲线右支
(C)抛物线 (D)椭圆
【】
(9)如图(198801),正四棱台中,A＇D＇所在的直线与BB＇所在的直线是
(A)相交直线
(B)平行直线
(C)不互相垂直的异面直线
(D)互相垂直的异面直线
【】
【】
(11)设命题甲:△ABC的一个内角为60°.
命题乙:△
(A)甲是乙的充分条件,但不是必要条件
(B)甲是乙的必要条件,但不是充分条件
(C)甲是乙的充要条件
(D)甲不是乙的充分条件,也不是乙的必要条件
【】
(12)复平面内,若复数z满足│z+1│=│z-i│,则z所对应的点Z的集合构成的图形是
(A)圆 (B)直线 (C)椭圆 (D)双曲线
【】
(13)如果曲线x2-y2-2x-2y-1=0经过平移坐标轴后的新方程为
那么新坐标系的原点在原坐标系中的坐标为
(A)(1,1) (B)(-1,-1)
(C)(-1,1) (D)(1,-1)
【】
(14)假设在200件产品中有3件是次品,现在从中任意抽取5件,其中至少有2件次品的抽法有
【】
(15)如图(198802),二面角αˉABˉβ的平面角是锐角,C是面α内的一点(它不在棱AB
上),点D是点C在面β上的射影,点E是棱AB上满足∠CEB为锐角的任意一点,那么
(A)∠CEB>∠DEB
(B)∠CEB=∠DEB
(C)∠CEB<∠DEB
(D)∠CEB与∠DEB的大小关系不能确定
【】
二、只要求直接写出结果.
(198803)
(5)已知等比数列{an}的公比q>1,并且a1=b(b≠0),求
四、如图(198804),正三棱锥S-ABC的侧面是边长为a的正三角形,D是SA的中点,E是BC的中点,求△SDE绕直线SE旋转一周所得到的旋转体的体积.
六、给定实数a,a≠0,且a≠1设函数
证明(1)经过这个函数图象上任意两个不同的点的直线不平行于x轴;
(2)这个函数的图象关于直线y=x成轴对称图形.
(198805)
1988年试题(理工农医类)答案

一、本题考查基本概念和基本运算.
(1)B (2)C (3)B (4)A (5)D (6)A (7)C (8)D
(9)C (10)D (11)C (12)B (13)D (14)B (15)A
二、本题考查基础知识和基本运算,只需要写出结果.
三、本题主要考查三角公式和进行三角式的恒等变形的能力.
解法一:
解法二:
解法三:
解法四:
四、本题主要考查空间想象能力、体积计算等知识和推理能力.
解法一(198806):连接AE,因为△SBC和△ABC都是边长为a的正三角形,并且SE和AE分别是它们的中线,所以SE=AE,从而△SEA为等腰三角形,由于D是SA的中点,所以ED⊥SA.
作DF⊥SE,△SDE的面积,得到
所求的旋转体的体积是以DF为底面半径,分别以SF和EF为高的两个圆锥的体积的和,即
解法二:(198807),所以BD⊥,同理CD⊥⊥平面BDC,所以SA⊥DE.
作DF⊥SE