文档介绍：1988 年试题( 理工农医类) 一、本题每一个小题都给出代号为 A、B、C、D 的四个结论, 其中只有一个是正确的, 把你认为正确的结论的代号写在题后的括号内. (A)1 (B)-1 (C)I (D)-i 【】(2) 设圆 M 的方程为(x-3) 2 +(y-2) 2 =2, 直线 L 的方程为 x+y-3=0, 点P 的坐标为(2,1), 那么(A) 点P 在直线 L上, 但不在圆 M上(B) 点P 在圆 M上, 但不在直线 L上(C) 点P 既在圆 M上, 又在直线 L上(D) 点P 既不在圆 M上, 也不在直线 L上【】(3) 集合{1,2,3} 的子集总共有(A)7 个(B)8 个(C)6 个(D)5 个【】(A)10 (B)5 【】(5) 在的展开式中,x 6 的系数是【】(6) 函数 y=cos 4 x-sin 4x 的最小正周期是(A) π(B)2 π【】(7) 方程的解集是【】(A) 圆(B) 双曲线右支(C) 抛物线(D) 椭圆【】(9) 如图(198801) , 正四棱台中,A'D '所在的直线与 BB '所在的直线是(A) 相交直线(B) 平行直线(C) 不互相垂直的异面直线(D) 互相垂直的异面直线【】【】(11) 设命题甲:△ ABC 的一个内角为 60°. 命题乙:△ ABC 的三个内角的度数成等差数列. 那么(A) 甲是乙的充分条件, 但不是必要条件(B) 甲是乙的必要条件, 但不是充分条件(C) 甲是乙的充要条件(D) 甲不是乙的充分条件, 也不是乙的必要条件【】(12) 复平面内, 若复数 z 满足│ z+1 │=│ z-i │,则z 所对应的点 Z 的集合构成的图形是(A) 圆(B) 直线(C) 椭圆(D) 双曲线【】(13) 如果曲线 x 2 -y 2 -2x-2y-1=0 经过平移坐标轴后的新方程为那么新坐标系的原点在原坐标系中的坐标为(A)(1,1) (B)(-1,-1) (C)(-1,1) (D)(1,-1) 【】(14) 假设在 200 件产品中有3 件是次品, 现在从中任意抽取5件, 其中至少有2件次品的抽法有【】(15) 如图(198802) , 二面角αˉ AB ˉβ的平面角是锐角,C 是面α内的一点( 它不在棱 AB 上),点D 是点 C 在面β上的射影,点E 是棱 AB 上满足∠ CEB 为锐角的任意一点, 那么(A) ∠ CEB> ∠ DEB (B) ∠ CEB= ∠ DEB (C) ∠ CEB< ∠ DEB (D) ∠ CEB 与∠ DEB 的大小关系不能确定【】二、只要求直接写出结果.( 198803) (5) 已知等比数列{a n} 的公比 q>1, 并且 a 1 =b(b ≠ 0), 求四、如图(198804) , 正三棱锥 S-ABC 的侧面是边长为 a 的正三角形,D是 SA 的中点,E 是 BC 的中点,求△ SDE 绕直线 SE 旋转一周所得到的旋转体的体积. 六、给定实数 a,a ≠ 0,且a≠1 设函数证明(1) 经过这个函数图象上任意两个不同的点的直线不平行于 x轴; (2) 这个函数的图象关于直线 y=x 成轴对称图形. (198805) 1988 年试题( 理工农医类) 答案一、本题考查基本概念和基本运算. (1)B (2)C (3)B (4)A (5)D (6)A (7)C (8)D (9)C (10)D (11)C (12)B (13)D (14)B (15)A 二、本题考查基础知识和基本运算, 只需要写出结果. 三、本题主要考查三角公式和进行三角式的恒等变形的能力. 解法一: 解法二: 解法三: 解法四: 四、本题主要考查空间想象能力、体积计算等知识和推理能力. 解法一(198806) : 连接 AE, 因为△ SBC 和△ ABC 都是边长为 a 的正三角形, 并且 SE 和 AE 分别是它们的中线, 所以 SE=AE, 从而△ SEA 为等腰三角形, 由于 D是 SA 的中点, 所以 ED⊥ SA. 作 DF⊥ SE, 交 SE 于点 F. 考虑直角△ SDE 的面积, 得到所求的旋转体的体积是以DF 为底面半径, 分别以SF和EF 为高的两个圆锥的体积的和,即解法二: (198807) 连结 BD. 因为 BD 是正三角形 SBA 的中线, 所以 BD⊥ SA. 连结 CD, 同理 CD⊥ SA. 于是 SA⊥平面 BDC, 所以 SA⊥ DE. 作 DF⊥ SE, 交 SE 于点 F. 在直角△ SDE 中, SD 2 =SF · SE, 所求的旋转体的体积为五、本题主要考查对数函数的性质, 以及运用重要不等式解决问题的能力. 解法一: 情形 1∶ 0<a<1. 情形 2∶ a>1. 解法二:当 t>0 时, 由重要不等式可得当