文档介绍：本文在人们提出的效用函数旱├级∩希状我胨婊郑摘要本文旨在讨论基于效用函数的欧式期权定价、性质和在中国的若干应用。本文分五个部分。第一部分是文献综述,叙述了期权定价的历史。第二部分是数学准备和猄公式的三种推导。数学准备罗列了随机过程的三大支柱:健定理和剑蝗滞频枷晗附樯芰似分方程方法、鞅方法和倒向随机微分方程方法。第三部分是基于效用的欧式期权定价,论述了主要假设、定价机制;证明了正则性,性,有界性,渐近性和平价关系成立的充分必要条件。第四部分继续讨论定价的性质,以数据图表比较的方式,做了比较静态分析。第五部分举了在中国可以应用的三个小例子:国债定价,封闭基金折价之谜的解释,新股定价。本文的特色之处在于数理气息浓厚。这不光体现在第二部分详细推导出了公式的三种方法,还体现在第三部分用数学方法证明了新定价的若干性质。这生动体现了数学和金融的紧密关系。出了新欧式期权定价公式及其性质。我们发现新的定价可以与猄公式统一起来ɡ鞩和定理,这意味我们给出了公式的第四种推导方式。我们还对胶臀颐堑亩ḿ圩髁吮冉第四部分T谟用中我们用新定价解释了封闭基金折价之谜。关键诃期权定价效用随机贴现分类号基于效用函数的歇式期权定价和在中国应用
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猄。讽鸧镯思想——无套利推导一直没有被突破,成了金融学中的金科玉律。第一章文献综述及其本文的立题意义期权定价理论是资本市场定价理论的最高形式,也是金融数学的核心内容。其中以P妥钗V轿谎д呶4四玫搅甑呐当炊学奖。本章介绍一下期权定价理论的历史。期权定价理论的渊源可以追溯到年。当时,法国学者瓿闪有关投机理论的博士论文,第一次提出了用硕疵枋龉杉邸U獗劝斯坦提出硕缌年。在四十年代和五十年代初,伊藤清岢隽薾剑=鹑谘д业搅良好的数学工具。现在,郊涔惴旱赜τ迷谄谌ǘḿ劾砺哿煊颉年,保罗·萨缪尔森发表了股权证合理定价理论。在五十年代后期和整个六十年代,琈琈琒,現腿讯甲髁舜罅靠M匦缘墓ぷ鳌六十年代末以及七十年代初,金融学模型变得曰益复杂,内容涉及到定价和最优决策的短时性和不确定因素。大量的数学被引入到了金融学之中。年,蚐基于无套利推理,从构造一个对冲交易策略出发,导出了著名的期权定价公式。同年,对蚐的定价模型做了完善和多方面的推广。他们三人的工作被誉为“华尔街的第二次革命”。的工作具有里程碑的意义。在他们之后,期权定价的年,罗尔给出了一个美式期权的解析式模型,实现了欧式到美式的突破。八十年代和九十年代,期权定价理论按三个方向展开:定价技术在非金融期权产品的推广和应用;对定价公式的实证检验;放宽假设条件以及加强应用的理论基础。其中有代表性的是鲁宾斯坦,波义耳,卡特森。一、郧暗钠谌P最早的期权定价模型可能是岢龅摹<俣ü善奔鄹裨硕程是没有漂移、每时间单位方差木圆祭试硕衔5狡谌湛凑瞧谌ǖ期望应该是基于效用函数的欧式期权定价和在中国应用
‰㈣细学可肛‰咖∥锄降,。『岍,口肿!!!!猙—二分一该模型有两个缺点;应用绝对布朗运动时,股票价格可以出现负值——式中,。忽略了现金的正数时间价值、期权和标的资产的不同风险特征,以及风险的厌恶程度。期权定价的重大发展始于年代。年斯普林科提出设想股票价格服从对数正态分布,其均值和方差均为常数,并考虑到股价的正漂移其看涨期权公式可写成:参数Ⅱ调整”杠杆”的市场价格。该模型的缺陷是没有对期望值折现,以确定期权值。波尼斯考察了风险溢价的重要性。假定投资者不计较风险,并按巯制谌的期末期望值。得到表达式:如果使,那么就会得到猄公式·年,萨缪尔森意识到,在一般情况下期权和股票的预期收益率会因风险特征不同而存在差别。它的欧式看涨期权模型为如果令椭蚩赏频汲鯞—絘年,蚐在无套利推导的基础上导出了一个偏微分方程,求解这个偏微分方程得到欧式看涨期权公式为二、猄公式基于效用函数的欧式期权定价和在中国应用
一眡函『徊关于具体的推导,本文在第二章将详细介绍。这里从略。从此,期权定价理论的基本框架己经确定。三、期权定价理论的进一步发展继甋之后,期权定价理论先后推广至美式期权,奇异期权的定价;同时二叉树方法的引入,发展了期权定价的数值方法;最后发展了利率期权。⒚朗狡谌ǘḿ劾砺美式期权与欧式期权的差别在于期权执行时间不固定,可以自由选择,这给定价带来了复杂性。罗尔,盖斯克分别独立讨论了美式期权的解析式模型。韦利讨论了支付红利股票看涨期权定价模型。年,巴罗西,阿德西和韦利用二次近似方法讨论了美式期权定价。年,比贾桑德和斯腾斯兰德讨论了美式资产互换期权近似方法。⑵嬉炱谌ǘḿ劾砺奇异期权与~般期权相比在于未定权益表达式更加复杂,这对求解带来了麻烦。这领域建树颇多的是鲁宾斯坦。年,雷纳,鲁