文档介绍：高一数学必修 1 各章知识点总结
第一章集合与函数概念
一、集合有关概念
集合的含义
集合的中元素的三个特性：
元素的确定性如：世界上最高的山
(2)元素的互异性如：由 HAPPY勺字母组成的集
合｛H,A,P,Y｝
(3)元素的无序性：如：｛a,b,c｝和｛a,c,b｝是表示同一个集合
：｛…｝如：｛我校的篮球队员｝, ｛太平洋 , 大西洋 , 印度洋 , 北冰洋｝
(1)用拉丁字母表示集合：A=｛我校的篮球队员｝,B=｛1,2,3,4,5｝
集合的表示方法：列举法与描述法。
♦注意：常用数集及其记法：
非负整数集(即自然数集) 记作： N
正整数集 N* 或 N+ 整数集 Z 有理数集 Q 实
数集 R
1)列举法：｛a,b,c ｝
描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，
写在大括号内表示集合的方法。｛xR| x-3>2｝ ,｛x|
x-3>2｝
语言描述法：例：｛不是直角三角形的三角形｝
Venn 图 :
4、集合的分类：
（1）有限集含有有限个元素的集合
（2）无限集含有无限个元素的集合
（3）空集不含任何元素的集合例：
{x|x2= —5}
二、集合间的基本关系
1.“包含"关系一子集
注意：小£ 8有两种可能（1） A是B的一部分，；（2） A 与B是同一集合。
反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记
作a£ b或b2 a
. “相等”关系：A=B （5 >5,且 5< 5,则 5=5）
实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两
集合相等”
即：①任何一个集合是它本身的子集。AA
②真子集：如果AB,且A B那就说集合A是集合B的真子
集，记作异B（或B^A）
③如果AB, BC ,那么AC
④如果AB 同时BA那么A=B
.不含任何元素的集合叫做空集，记为①
规定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的
真子集。
♦有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集
三、集合的运算
运算类型
交集
并集
补集
定义
由所有属于A且属于B的元素所组成的集合，叫做 A,B 的交。B
（读作'A交
B，），即 A1B=
{ x|x £ A ,且
由所有属于集合A 或属于集合 B的元素所组成的集合，叫做 A,B的： Aa B （读彳' A并 B，），即 AA B ={x|x A A ,或
设S是一个集合，A 是S的一个子集，由 S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集
（或余集）
S
A
记作即
x
B} .
x B}) .
CSA=
S, Ilie「1)
韦恩图示
S
A
性
质
Al A=A
A)①二①
A1 B=B】A
a1 B ； A
A)B ； B
A A=A
A①=A
A B=B; A
A B 2 A
A B)B
(CuA) A (CuB)
=Cu (A A B) (CuA) A (CuB)
=Cu(A0B) A (CuA尸U Al (CuA尸①.
例题:
.下列四组对象，能构成集合的
是（）
A某班所有高个子的学生 B著名的艺术家C一切很大的书D倒数等于它自身
的实数
.集合{a , b, c }的真子集共有个
.若集合 M={y|y=x2-2x+1,x R R},N={x|x 3 0},则 M与 N 的关系是.
.设集合A」W…"，B=N'5：，若A匚B,则3的取值范围是
、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人，两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有人。
（含边界上的点）组成的集合 M= .
A={x| x2+2x-8=0}, B={x| x2-5x+6=0}, C={x| x2-mx+m2-19=0},
BA Cw①，AH C=D,求m的值
二、函数的有关概念
：设 A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f ,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数 f(x)和它对应，那么就称 f : ：y=f(x), ，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合｛f(x)| x 6 A ｝叫做函数的值域.
一、/ 汪忠：
.定义域：能使函数式有意义的实数 x的集合称为函数
的