文档介绍：内部编号：（YUUT-TBBY-MMUT-URRUY-UOOY-DBUYI-0128）
高考数学应用题
18．(本题满分16分)
如图所示：一吊灯的下圆环直径为4m，圆心为O，通过细绳悬挂在天花板上，圆环呈水平状态，并且与天花板的距离为2m，在圆环上设置三个等分点A1，A2，A3。点C为上一点（不包含端点O、B），同时点C与点A1，A2，A3，B均用细绳相连接，且细绳CA1，CA2，CA3的长度相等。设细绳的总长为
（1）设∠CA1O = (rad)，将y表示成θ的函数关系式；
（2）请你设计，当角θ正弦值的大小是多少时，细绳总长y最小，并指明此时 BC应为多长。
B
A1
A2
C
O
A3
18. （Ⅰ）解：在△COA1中，
，， ………2分
=
（）……7分
（Ⅱ），
令，则 ………………12分
当时，；时，，
∵在上是增函数
∴当角满足时，y最小，最小为；此时BCm …16分
19．由一个小区历年市场行情调查得知，某一种蔬菜在一年12个月内每月销售量（单位：吨）与上
市时间（单位：月）的关系大致如图（1）所示的折线表示，销售价格（单位：元／千克）
与上市时间（单位：月）的大致关系如图（2）所示的抛物线段表示（为顶点）．
（1）请分别写出,关于的函数关系式，并求出在这一年内3到6月份的销售额最大的月份
（2）图（1）中由四条线段所在直线围成的平面区域为，动点在内（包括边界），求的最大值；
（3）由（2），将动点所满足的条件及所求的最大值由加法运算类比到乘法运算（如类比为），试列出所满足的条件，并求出相应的最大值．
（图1）（图2）
(Ⅰ)
．
（
在恒成立，所以函数在上递增
当t=6时，=． ∴6月份销售额最大为34500元．
(Ⅱ) ，z=x—5y．
令x—5y=A(x+y)+B(x—y)，则，
∴z=x—5y=—2(x+y)+3(x—y)．由,，
∴,则(z)max=11 ．
(Ⅲ)类比到乘法有已知,求的最大值．由=()A·()B
．∴,
∴，则(z)max= ．
18．（本题满分15分）
（图乙）
（图甲）
如图甲，一个正方体魔方由27个单位（长度为1个单位长度）小立方体组成，把魔方中间的一层转动，如图乙，设的对边长为．
（1）试用表示；
（2）求魔方增加的表面积的最大值．
18．命题立意：本题主要考查数学建模和解决实际问题的能力，考查运算求解能力．
解：（1）由题意得，
解得，（6分）
（2）魔方增加的表面积为，
由（1）得，（10分）
令，
则（当且仅当即时等号成立），
答：当时，魔方增加的表面积最大为．（15分）
17．（本题满分15分）请你为某养路处设计一个用于储藏食盐的仓库（供融化高速公路上的积雪之用）．它的上部是底面圆半径为5m的圆锥，下部是底面圆半径为5m的圆柱，且该仓库的总高度为5m．经过预算，制造该仓库的圆锥侧面、圆柱侧面用料的单价分别为4
00元/、100元/，问当圆锥的高度为多少时，该仓库的侧面总造价（单位：元）最少
17．命题立意：本题主要考查数学建模和解决实际问题的能力，考查运算求解能力．
解：（法一）设圆锥母线与底面所成角为，且，（2分）
则该仓库的侧面总造价
，（8分）
由得，即，（13分）
经检验得，当时，侧面总造价最小，此时圆锥的高度为m．（15分）
（法二）设圆锥的高为m，且，（2分）
则该仓库的侧面总造价
，（8分）
由得，（13分）
经检验得，当时，侧面总造价最小，此时圆锥的高度为m．（15分）
3. 在一个六角形体育馆的一角 MAN内，用长为a的围栏设置一个运动器材储存区域（如图所示），已知，B是墙角线AM上的一点，C是墙角线AN上的一点．
(1) 若BC=a=20, 求储存区域面积的最大值；
(2) 若AB=AC=10,在折线内选一点，使，求四边形储存区域DBAC的最大面积.
解：(1)设
由，
得.
即
(2) 由，知点在以