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［文章编号］1671-8178-2003 (03) -0067-04
浅析卡诺图的降维
万学斌
（湖北职业技术学院，湖北孝感432000）
［摘要］文章提出了一种多变量逻辑函数化简的卡诺图法一一降维卡诺图法，从而有效扩展了卡诺图化简的适用范围。
［关键词］卡诺变量；降维变量；卡诺图；降维卡诺图
［中图分类号］［文献标识码］A
在数字逻辑电路中，化简逻辑函数是分析和设计数字逻辑电路的重要理论基础和基本技能。我们知道，逻辑化简有两种方法：一种是代数法化简；另一种是卡诺图化简。前者化简过程技巧性强，结果是否为最简还不太容易确定，而后一种方法却克服了前者的不足，使化简变得更加可操作，更重要的是它还可以化简具有随意项的逻辑函数，这是代数法化简无能为力的，但是卡诺图法化简受逻辑变量个数限制，当逻辑变量个数多于5时，卡诺图化简就显得有些麻烦，如果使用引入变量的卡诺图化简，就会使多变量函数化简变得简单⑴，下面介绍引入变量的卡诺图化简问题。
-卡诺化简的依据和概念
卡诺图法化简是利用格雷码表，直观地反映逻辑函数最小项之间逻辑相邻关系的方格图，它不仅是表达逻辑函数的一种方式，而且也是化简逻辑函数的一种工具。在卡诺图上把逻辑相邻项安排在几何相邻位置，使相邻项能简化为一个与项，同时也使逻辑变量个数减少。当变量个数多于五个时，卡诺化简就显得有些麻烦，可以使用引入变量的卡诺图化简，这样一来就使得卡诺图中的变量数n和逻辑变量数m不再相等（m>n）,为讨论方便，定义以下概念：
1、引入变量的卡诺图称为降维卡诺图。
2、 k=m-n为卡诺图降维阶数，k为降维变量数，m为逻辑变量数，n为卡诺变量数。
3、 k=l为一阶降维卡诺图，kN2为高阶降维卡诺图。
当k=0时，每一个小方格代表一个最小项，小方格中只能是1 （表示该最小项存在）和0 （表示该最小项不存在）或者是随意项。
当k芝0,使得降维卡诺图面积表示只有原卡诺图表面积的l/2k,它的每个小方格实际上是原卡诺图2*个最小项的集合。为此，小方格的填写就有四种可能的情形：
⑴、填写1,表示函数包含有2*个最小项，即该最小项中只包含有卡诺变量而不包含降维变量。
⑵、填写0,表示一个最小项也不包含，即卡诺变量和降维变量都不包含。
⑶、填写降维变量函数，表示215最小项中的部分最小项之和。
⑷、填写随意项。
二用降维卡诺图表示与或函数
1、卡诺图快速填写方法
用卡诺图表示逻辑函数即填写卡诺图，初学者往往是把一般与或表达式首先转换为最小项与或表达式，然后填图。其实，卡诺图的填写是十分简单的，只需要把已知的逻辑变量值代入逻辑函数表达式，求出逻辑函数值，填入卡诺图对应的小方格即可。然而这种方法的运算量大，操作不易，我们在学习了卡诺图化简后，卡诺图的填写就可以利用卡诺图化简思想来快速填写了。也就是说，卡诺图化简可以把一个卡诺圈简写为一个与项，而快速法填写卡诺图就可以将一个与项展开为一个卡诺圈。不过在快速填写卡诺图时，我们掩去了卡诺圈，这是因为我们不是在进