文档介绍：会计学
1
模糊控制理论
模糊集合论基础
一、模糊集的概念
二、模糊集合的运算
三、隶属函数的建立
四、模糊关系
第1页/共43页
经典集合论中任意一个元素与任意一个集合之间的关系，只是“属于”或“不属于”两种，两者必居其一而且只居其一。它描述的是有明确分界线的元素的组合。
用经典集合来处理模糊性概念时，就不行。
对于诸如“速度的快慢”、“年龄的大小”、“温度的高低”等模糊概念没有明确的界限。
经典集合对事物只用"1"、"0"简单地表示“属于”或“不属于”的分类；而模糊集合则用“隶属度(Degree of membership)”来描述元素的隶属程度，隶属度是0到1之间连续变化的值。
模糊集合
特征函数
隶属度函数（0～1连续变化值）
一、模糊集的概念
第2页/共43页
例：人对温度的感觉(0C ~40C的感觉)：
“舒适”的温度：15C ~25C
“热”： 25C以上
“冷”：　　15C 以下
经典集合对温度的定义
0　　15 25 40
冷
热
(T)

舒适温度
C
0　　 15 25 40
(T)

冷
热
舒适温度
C
模糊集合对温度的定义
经典集合：C属于“冷”； C属于舒适。与人的感觉一致吗？
第3页/共43页
设U为一可能是离散或连续的集合，用{u}表示，
论域（Universe of Discourse）： U 所有元素组成的全集
元素：u
定义1 模糊集合：论域U中的模糊集合F用一个在区间[0,1]上的取值的隶属函数F来表示，即：
F ：U [0,1]
F (u)=1：u完全属于U；
F (u)= 0：u完全不属于U；
0< F (u)<1：u部分属于U。
u  F （映射）
（隶属函数 F：u隶属于F的程度）
U中的模糊集F可以用元素u和它的隶属度来表示：
F={(u ,F (u) )| uU}
第4页/共43页
例设F是远大于0的实数集合（显然F是模糊集合，而论域U表示全部实数集合），U中任一元素u隶属模糊集合F的隶属度F (u)可有下式来定义：
可算出F (5)=, F (10)=, F (20)=
可见F (u)是U到闭区间[0,1]的映射。
5
10
20

U
[0,1]
F (u)
F (u)=
0 x 0
x>0
第5页/共43页
1、论域U为离散域（即论域U是有限集合）
(1)查德表示法
(2)序偶表示法
F ={(u1,(u1)),(u2 , (u2)),…,(un , (un))}
(3)向量表示法
F ={(u1),(u2),…,(un)} （元素u按次序排列）
F =
例：
F ={(0,), (1 ,), (2 ,), (3,),(4 ,), (5 ,) }
例：
F ={ ,, ,, , }
模糊集合的表示方法：
例：集合F表示接近于0的整数（已知论域U={0,1,2,3,4,5}）
第6页/共43页
2、论域为连续域
例以年龄为论域，取。Zadeh给出了“年轻”的模糊集F，其隶属函数为
“年轻”的隶属函数曲线
模糊集合表示为：
模糊集合的表示方法：
第7页/共43页
二、模糊集合的运算
（1）空集
模糊集合的空集的隶属度为0，即
（2）全集
模糊集合的全集的隶属度为1，即
（4）等集
两个模糊集A和B，若对所有元素u，它们的隶属函数相等，则A和B也相等。即
（3）子集（包含于）
若B为A的子集，则
定义：
第8页/共43页
设A、B为U中的两个模糊子集，隶属函数分别为A 和B，则模糊集合中的并、交、补等运算按如下定义：
A∪B= A(u)B(u) 式中，符号“”为取大值运算。
A∩B= A(u)B(u) 式中，符号“”为取小值运算。
定义6 补：模糊集合A的补隶属函数Ā 对所有的u U 被逐点定义为：
定义4 并：并(A∪B)的隶属函数A∪B对所有的u U 被逐点定义为取大运算，即：
定义5 交：交(A∩B)的隶属函数A∩B对所有的u U 被逐点