傅立叶变换与拉普拉斯变换.doc

文档介绍：附录 A 傅里叶变换 1 周期信号的频谱分析——傅里叶级数 FS 狄立赫雷条件:在同一个周期 1T 内,间断点的个数有限;极大值和极小值的数目有限;信号绝对可积??? dttf T 1)( 。傅里叶级数:正交函数线性组合。正交函数集可以是三角函数集}: sin , cos ,1{ 11Nntntn???或复指数函数集}:{ 1Zne t jn??,函数周期为 T 1 ,角频率为 1 1122T f ?????。任何满足狄义赫利条件周期函数都可展成傅里叶级数。傅里叶级数: ???????? 1 110) sin ()( n nntnbt con aatf 系数 na 和nb 统称为三角形式的傅里叶级数系数,简称傅里叶系数。称 1 1 1 1 1/ ( ) f T f ?? ?为信号的基波、基频; 1 ( , 2 ~ ) i nf i n ??为信号的 n 次谐波。根据欧拉公式: cos , sin 2 2 in t in t in t in t e e e e n t n t i ? ? ??? ?? ?? ?? ?复指数形式的傅里叶级数: ??????? n t jnneFtf 1)( (1) 周期信号的傅里叶频谱: (i) 称?? nF 为信号的傅里叶复数频谱,简称傅里叶级数谱或 FS 谱。(ii) 称?? nF 为信号的傅里叶复数幅度频谱,简称 FS 幅度谱。(iii) 称?? n?为傅里叶复数相位频谱,简称 FS 相位谱。(iv) 周期信号的 FS 频谱仅在一些离散点角频率 1?n ( 或频率 1nf ) 上有值。(v)FS 也被称为傅里叶离散谱,离散间隔为 11/2T???。(vi)FS 谱、 FS 幅度谱和相位谱图中表示相应频谱、频谱幅度和频谱相位的离散线段被称为谱线、幅度谱线和相位谱线,分别表示 FS 频谱的值、幅度和相位 2 非周期信号的频谱分析—傅里叶变换(FT) (1) 信号 f(t) 的傅里叶变换: ??)()()(tfFdtetfF tj ??????????是信号)(tf 的频谱密度函数或 FT 频谱,简称为频谱( 函数)。(2) 频谱密度函数)(?F 的逆傅里叶变换为: ??)( ?)(2 1)( 1???????????? FFdeFtf tj (3) 称tje ??为 FT 的变换核函数, tje ?为 IFT 的变换核函数。(4) FT与 IFT 具有唯一性。如果两个函数的 FT或 IFT 相等,则这两个函数必然相等。(5) FT 具有可逆性。如果??)()(??FtfF ,则必有??)()( 1tfFF???;反之亦然。(6) 信号的傅里叶变换一般为复值函数,可写成)()()( ????? jeFF (i) 称)(?F 为幅度频谱密度函数,简称幅度谱,表示信号的幅度密度随频率变化的幅频特性; (ii) 称??)()(????F Arg 为相位频谱密度函数, 简称相位谱函数, 表示信号的相位随频率变化的相频特性。(7) FT 频谱可分解为实部和虚部: )()()(??