文档介绍：2014年南开大学自主招生选拔考试文科数学试题
一、填空题
1. 已知,则的值为__________.
2. 已知点A(1,0),点B为圆上的任意一点,设AB的中垂线与OB的交点为C,则点C的轨迹方程为__________.
3. 已知可行域若直线将可行域所表示的图形的面积平分,则的值为__________.
4. 用24个点将一个圆24等分,任意选择其中的三点,则可以组成_______个不同的直角三角形.
5. 已知函数的最小值是1,则的值为__________.
6.
7. 已知圆上A、B、C、D四点依次排列,AB=BC=3,CD=4,DA=8,则该圆的半径为________.
8. 若对任意恒成立,则的取值范围是______________.
二、解答题
9. 已知四棱锥,
,点为的中点.
(1)求证:;
(2)在平面上找一点,使得平面;
(3)求直线与平面所成角的正弦.
10. 已知数列,
求证:(1);(2).
【答案与解析】
1.【答案】
【解析】由得
所以,
所以.
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】264
【解析】(个).
5.【答案】
【解析】
,
根据题意得,解得.
6.【答案】
【解析】由
,
令,得
,
令,得
,
以上两式相加得.
7.【答案】
【解析】连接,设,利用余弦定理得,由此解得再利用正弦定理解得圆的半径为.
8.【答案】
9. 解:(1)取的中点,连接.
因为点为的中点,点为的中点,所以.
因为,所以,所以,
所以四边