文档介绍：一次函数与一元一次方程
来宾市武宣县桐岭中学 韦秀红
我们来看下面两个问题：
１．解方程2x+20=0;
２．当自变量x为何值时，函数y=2x+20的值为0？
这两个问题之间有什么联系吗？
解：(1) 2x+20=0
(2) 当y=0时 ，即
两个问题实际上是同一个问题．
一次函数与一元一次方程有时候可以互相转化！
一次函数与一元一次方程
探究2
（3）画出函数y=2x+20的图象，
并确定它与x轴的交点坐标.
y=2x+20
（思考：直线y=2x+20与x轴交点坐标为
（____,_____），这说明方程 ： 2x＋20＝0的解是 x=_____）
-10
0
0
x
y
20
－10
10
解方程2x+20=0与
求自变量x为何值时，y=2x+20的值为0
是同一个问题
以下的一元一次方程问题与一次函数问题是同一个问题，请填空：
解方程 - 6x+4=0
探究一：
当x为何值时，___________的值为0?
y=5x+2
当x为何值时，___________的值为0?
2x-12=0
y=2x-12
例1
一个物体现在的速度是5m/s，其速度每秒增加2m/s，再过几秒它的速度为17m/s？
（要求用两种方法解题）
解法1：设再过x秒物体的速度为17米/秒．
列方程
2x+5=17．
解得 x=6．
例1一个物体现在的速度是5m/s，其速度每秒增加2m/s，再过几秒它的速度为17m/s？ （要求用两种方法解题）
解法1：设再过x秒物体的速度为17米/秒．列方程
2x+5=17．
解得 x=6．
解法2：速度 y( 单位：m/s)是时间 x ( 单位：s) 的函数
y = 2x + 5
0
x
y
6
-12
y=2x－12
(6,0)
由图看出
直线 y= 2x −12 与x 轴的交点为（6，0），
由 2x + 5 =17
得 2x - 12=0
得x=6
请指出解方程kx+b=0与求自变量x为何值时，y=kx+b的值为0有什么关系？
规律：
任何一个一元一次方程都可转化为： kx+b=0（k、b为常数，k≠0）的形式。
而一次函数解析式形式是y= kx+b
（k、b为常数，k≠0）。
当函数值y为0时，即y=0时,也即kx+b=0，
就与一元一次方程完全相同。
结论：
由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0（k、b为常数，k≠0）的形式．所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值y为0时，求相应的自变量的值。
从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴交点的横坐标值。
规律
结论
试一试：
x＝3
(3,0)
(0，－9)
1．方程 3x －9 ＝0 的解是________ ，则函数
y ＝3x －9 与x轴交于点________，与 y 轴交于_______．
2．如图 ，已知一次函数 y＝2x－1 的图象如图，
当 y＝3 时，求 x 的值．
解：由图象可知 y＝3 时，x＝2，
也就是解方程 3＝2x－1，得x＝2.
练一练
1、直线y=x+3与x轴的交点坐标为 ，所以相应的方程x+3=0的解是 。
2. 已知方程ax+b=0的解是-2，下列图象肯定不是直线 y=ax+b的是（ ）。
x
y
0
-2
( C )
( D )
x
y
0
-2
x
y
0
-2
( B )
x
y
0
-2
-2
( A )
练一练
从数的角度看：
求方程kx+b=0（k≠0）的解 (x= )
ｘ为何值(x= )时函数y=kx+b的值为０
从形的角度看：
求方程kx+b=0（k≠0）的解
确定直线y=kx+b与ｘ轴交点（ ，0 ）的横坐标。
小结：