文档介绍：全等三角形的构造方法
知识点回顾
证明三角形全等的方法:判定定理
定理1:三边对应相等的两个三角形全等(SSS)
定理2:两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(SAS)
定理3:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)
定理4:两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS)
定理5:有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL)
给定的题设条件及图形并不具有明显的全等条件,这就需要我们认真分析,仔细观察,根据图形的结构特征,通过添加适当的辅助线,巧构全等三角形,根据全等三角形的有关性质,迅速找到解题途径,会使问题化难为易,迎刃而解。
下面举例说明几种常见的构造方法,供同学们参考.

,AD是△ABC的中线,BE交AC于E,交AD于F,且AE=:AC=BF
证明:延长AD至H使DH=AD,连BH,
∵BD=CD,∠BDH=∠ADC,DH=DA,
∴△BDH≌△CDA,
∴BH=CA,∠H=∠DAC,又∵AE=EF,
∴∠DAC=∠AFE,
∵∠AFE=∠BFD,
∴∠AFE=∠BFD=∠DAC=∠H,
∴BF=BH,∴AC=BF.
C
A
B
D
E
F
H
题中条件若有中线,可延长一倍,以构造全等三角形,从而将分散条件集中在一个三角形内。
如图,在△ABC中, AD是BC边的中线,
试说明:AB+AC>2AD
练习题
C
B
A
D

△ABC内一点,且PA=3,PB=4,PC=5,
求∠APB的度数.
分析:直接求∠APB的度数,不易求,由PA=3,PB=4,PC=5,
联想到构造直角三角形.
A
B
C
P
略解:将△BAP绕A点逆