文档介绍：梯形中常作的
辅助线
平移腰
作高
补为三角形
平移对角线
其他方法
转化为三角形或平行四边形等
在梯形中常用的作辅助线方法
开动脑筋
灵活应用
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
A
B
C
D
O
平移腰
A
B
C
D
E
,相等的角
、两底角放置在一个三角形.
E
作高
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
补三角形
1、若梯形ABCD是等腰梯形时,ΔOBC是什么三角形?
2、梯形满足什么条件时, ΔOBC是直角三角形?
O
A
B
C
D
E
O
平移对角线
1、当AC⊥BD时,ΔBED是什么三角形?
2、当AC =BD时,ΔBED又是什么三角形?
3、哪个命题的证明应用了此法?
对角线相等的梯形是等腰梯形
4 、ΔBED与梯形ABCD的面积关系如何?
其他方法
A
B
C
D
O
E
证明哪个定理是应用了这个方法
??
构造旋转变换
构造中位线
梯形ABCD面积与哪个图形面积相等?
例题:
1、如图,梯形ABCD 中, AB∥CD, ∠D=70 ° , ∠ C=40 ° AB=4cm,CD=11cm,求BC.
A
B
C
D
解:(平移腰)
过B作BE∥AD交DC于E
则∠ 1= ∠ D=70°,DE=AB=4
∵△BCE中, ∠ C=40°∠1=70°
∴∠ 2= ∠1= 70 °
∴CB=CE=CD─DE=11—4=7(cm)
)1
2
E
4
40°
70°
7
11
分析: ∠D =70 °, ∠ C=40°在一个三角形中结果会如何? 如何才能在一个三角形中?
4
解法2:(补三角形)
A
B
C
D
O
70°
40 °
4
11
70°
7
延长DA与CB交于O
则∠ OAB=∠ D=70 °
∵∠C=40°,∠ D=70 °
∴∠O=70 °
∴∠ OAB= ∠O=∠ D=70 °
∴ OB=AB= 4,OC=CD=11
∴ BC=7
一题多解!
4
11
例2:已知,梯形ABCD中,AD∥BC,E是腰AB的中点,
DE ⊥CE, 求证: AD+BC=CD。
F
证明:(一)延长DE交CB延长线于F
A
B
C
D
E
∴ΔADE≌ΔBFE
∴ DE=FE,AD=BF
∵ DE ⊥CE
∴ CD=CF
即CD=CB+BF=CB+AD
∵ AE=BE,∠A= ∠ ABF,∠ AED= ∠ BEF
分析:1、AD+BC 怎样用一条线段表示? 2、AD+BC跟哪条线段有关?